如圖，河旁有一座小山，從山頂A處測得河對岸點C的俯角為30°，測得岸邊點D的俯角為45°，又知河寬CD為50米．現(xiàn)需從山頂A到河對岸點C拉一條筆直的纜繩AC，求纜繩AC的長（答案可帶根號）．

解：作AB⊥CD交CD的延長線于點B，
在Rt△ABC中，
∵∠ACB=∠CAE=30°，∠ADB=∠EAD=45°，
∴AC=2AB，DB=AB．
設(shè)AB=x，則BD=x，AC=2x，CB=50+x，
∵tan∠ACB=tan30°，
∴AB=CB•tan∠ACB=CB•tan30°．
∴x=（50+x）•．
解得：x=25（1+），
∴AC=50（1+）（米）．
答：纜繩AC的長為50（1+）米．
分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及到兩個直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造等量關(guān)系，進(jìn)而可求出答案．
點評：本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，河旁有一座小山，從山頂A處測得河對岸點C的俯角為30°，測得岸邊點D的俯角為45°，又知河寬CD為50米．現(xiàn)需從山頂A到河對岸點C拉一條筆直的纜繩AC，求纜繩AC的長（答案可帶根號）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，河旁有一座小山，從山頂A處測得河對岸點C的俯角為45°，測得岸邊點D的俯角為29°，又知河寬CD為60米．現(xiàn)需從河對岸點C拉一條筆直的纜繩AC，求纜繩AC的長．（精確到0.1）．
參考數(shù)據(jù)：sin29°≈0.48，cos29°≈0.87，tan 29°≈0.55，tan61°≈l.80，
2
≈1.41．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，河旁有一座小山，從山頂A處測得河對岸點C的俯角為30°，測得岸邊點D的俯角為45°，現(xiàn)從山頂A到河對岸點C拉一條筆直的纜繩AC，如果AC=120米，求河寬CD的長？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，河旁有一座小山，從山頂A處測得河對岸點C的俯角為30°，測得岸邊點D的俯角為45度．C、D、B在同一水平線上，又知河寬CD為50米，則山高AB是（　�。�
A、50米
B、25米
C、25（
3
+1）米
D、75米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•沙河口區(qū)模擬）如圖，河旁有一座小山，從山頂A處測得河對岸點C的俯角為30°，測得岸邊點D的俯角為45°，又知河寬CD為50米．現(xiàn)需從山頂A到河對岸點C拉一條筆直的纜繩AC．
（1）求纜繩AC的長．（精確到0.1米）
（2）若在纜繩上有一輛纜車正以1000米每小時的速度從A出發(fā)求經(jīng)過多少分鐘后能夠到達(dá)C（精確到0.1小時）（參考數(shù)據(jù)：
2
≈1.41，
3
≈1.73，
5
≈2.24，
6
≈2.45）

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