Question

如果點P是線段AB的黃金分割點，且AP＞PB，則下列命題，
①AB²=AP•PB，
②AP²=PB•AB，
③BP²=AP•AB，
④AP：AB=PB：AP，
其中正確的是

②④

（填序號）．

Answer 1

分析：把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值

5 -1

2

叫做黃金比．

解答：解：∵點P是線段AB的黃金分割點，且AP＞PB，
∴根據(jù)線段黃金分割的定義得：AP²=PB•AB，AP：AB=PB：AP．
故答案為②④．

點評：本題主要考查了理解黃金分割的概念，找出黃金分割中成比例的對應(yīng)線段是解決問題的關(guān)鍵．本題同時考查了乘積形式和比例形式的轉(zhuǎn)化，難度適中．