Question

a和都是正整數(shù)，則a=________．

Answer 1

1
分析：要使是正整數(shù)，則a²+a-1必然是18的正約數(shù)，故分情況討論即可．
解答：∵a和都是正整數(shù)，
∴a²+a-1必然是18的正約數(shù)，
∵18的正約數(shù)有1，2，3，6，9，18，
∴①當(dāng)a²+a-1=1時(shí)，即a²+a-2=0，整理得（a+2）（a-1）=0，
解得a=1（a=-2與a是正整數(shù)矛盾，舍去）；
②當(dāng)a²+a-1=2時(shí)，即a²+a-3=0，與a是正整數(shù)矛盾，舍去；
③當(dāng)a²+a-1=3時(shí)，即a²+a-4=0，與a是正整數(shù)矛盾，舍去；
④當(dāng)a²+a-1=6時(shí)，即a²+a-7=0，與a是正整數(shù)矛盾，舍去；
⑤當(dāng)a²+a-1=9時(shí)，即a²+a-10=0，與a是正整數(shù)矛盾，舍去；
⑥當(dāng)a²+a-1=18時(shí)，即a²-a-19=0，與a是正整數(shù)矛盾，舍去；
綜上所述，a=1．
故答案為1．
點(diǎn)評：本題主要考查分式的性質(zhì)，注意分式分母不能為0的隱性條件．此題還涉及了分類討論思想，注意不要漏解，是一道易錯(cuò)的好題．