(2013•鼓樓區(qū)一模)問題提出:
規(guī)定:四條邊對應相等,四個角對應相等的兩個四邊形全等.
我們借助學習“三角形全等的判定”獲得的經(jīng)驗與方法對“全等四邊形的判定”進行探究.
初步思考:
在兩個四邊形中,我們把“一條邊對應相等”或“一個角對應相等”稱為一個條件.滿足4個條件的兩個四邊形不一定全等,如邊長相等的正方形與菱形就不一定全等.類似地,我們?nèi)菀字纼蓚四邊形全等至少需要5個條件.
深入探究:
小莉所在學習小組進行了研究,她們認為5個條件可分為以下四種類型:
Ⅰ一條邊和四個角對應相等;Ⅱ二條邊和三個角對應相等;
Ⅲ三條邊和二個角對應相等;Ⅳ四條邊和一個角對應相等.
(1)小明認為“Ⅰ一條邊和四個角對應相等”的兩個四邊形不一定全等,請你舉例說明.
(2)小紅認為“Ⅳ四條邊和一個角對應相等”的兩個四邊形全等,請你結(jié)合下圖進行證明.
已知:如圖,
四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中,AB=A1B1,BC=B1C1,CD=C1D1,DA=D1A1,∠B=∠B1.
四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中,AB=A1B1,BC=B1C1,CD=C1D1,DA=D1A1,∠B=∠B1.
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求證:
四邊形ABCD≌四邊形A1B1C1D1
四邊形ABCD≌四邊形A1B1C1D1
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證明:
(3)小剛認為還可以對“Ⅱ二條邊和三個角對應相等”進一步分類,他以四邊形ABCD和四邊形A
1B
1C
1D
1為例,分為以下幾類:
①AB=A
1B
1,AD=A
1D
1,∠A=∠A
1,∠B=∠B
1,∠C=∠C
1;
②AB=A
1B
1,AD=A
1D
1,∠A=∠A
1,∠B=∠B
1,∠D=∠D
1;
③AB=A
1B
1,AD=A
1D
1,∠B=∠B
1,∠C=∠C
1,∠D=∠D
1;
④AB=A
1B
1,CD=C
1D
1,∠A=∠A
1,∠B=∠B
1,∠C=∠C
1.
其中能判定四邊形ABCD和四邊形A
1B
1C
1D
1全等的是
①②③
①②③
(填序號),概括可得“全等四邊形的判定方法”,這個判定方法是
有一組鄰邊和三個角對應相等的兩個四邊形全等
有一組鄰邊和三個角對應相等的兩個四邊形全等
.
(4)小亮經(jīng)過思考認為也可以對“Ⅲ三條邊和二個角對應相等”進一步分類,請你仿照小剛的方法先進行分類,再概括得出一個全等四邊形的判定方法.