Question

如圖，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝，直角∠EPF的頂點P是BC中點，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，給出以下四個結(jié)論：①AE＝CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S_{四邊形AEPF}＝S_△ABC；④EF＝AP．當∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時(點E不與A，B重合)，上述結(jié)論中始終正確的有

[　　]

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

答案：C
解析：

①是正確的，利用ASA可證△APE≌△CPF，則AE＝CF； ②是正確的，由①結(jié)論可得PE=PF；則△EPF是等腰直角三角形 ③是正確的，可證△BPE≌△APF，△APE≌△CPF；則S四邊形AEPF＝S△ABC ④是錯誤的，EF的長隨著∠EPF的旋轉(zhuǎn)而改變． 所以上述結(jié)論中始終正確的有3個。

提示：

①是正確的，證△APE≌△CPF；②是正確的，由①結(jié)論可得；③是正確的，可證△BPE≌△APF，△PCF≌△PAE；④是錯誤的，EF的長隨著∠EPF的旋轉(zhuǎn)而改變．