【題目】如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，若S△ADE=16cm2，S△EFC=49cm2， 求①，②S△ABC．

【答案】（1）；（2）121

【解析】

利用平行求相似三角形，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)求解.

①∵DE∥BC，EF∥AB；

∴∠ADE=∠ABC, ∠AED=∠ACF；∴ΔADE∽ΔABC；

∠ABC=∠EFC, ∠EFC=∠ADE；∴ΔADE∽ΔEFC；

∴S△ADE：S△EFC =(BC：EF) =16:49, BC：EF=4：7；

∵DE∥BC，EF∥AB；

∴四邊形DEFB為平行四邊形，DE=BF；

∴= .

②∵ΔADE∽ΔABC，= ；

∴S△ADE：S△ABC=（4:11）=16：121；

∵S△ADE=16cm2；

∴S△ABC E=121 cm2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，如圖所示，則說(shuō)明∠A′O′B′＝∠AOB的依據(jù)是全等三角形的_____相等．其全等的依據(jù)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（10分）已知∠MAN=135°，正方形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)．

（1）當(dāng)正方形ABCD旋轉(zhuǎn)到∠MAN的外部（頂點(diǎn)A除外）時(shí)，AM，AN分別與正方形ABCD的邊CB，CD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)M，N，連接MN．

①如圖1，若BM=DN，則線(xiàn)段MN與BM+DN之間的數(shù)量關(guān)系是 ；

②如圖2，若BM≠DN，請(qǐng)判斷①中的數(shù)量關(guān)系是否仍成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）如圖3，當(dāng)正方形ABCD旋轉(zhuǎn)到∠MAN的內(nèi)部（頂點(diǎn)A除外）時(shí)，AM，AN分別與直線(xiàn)BD交于點(diǎn)M，N，探究：以線(xiàn)段BM，MN，DN的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是何種三角形，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題背景：在正方形ABCD的外側(cè)，作△ADE和△DCF，連結(jié)AF、BE.特例探究：如圖，若△ADE和△DCF均為等邊三角形，試判斷線(xiàn)段AF與BE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線(xiàn)段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A以每秒a個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（1）求CP的長(zhǎng)（用含t的式子表示）；

（2）若以點(diǎn)C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)B、D、P為頂點(diǎn)的三角形全等，并且∠B和∠C是對(duì)應(yīng)角，求a和t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），直線(xiàn)y=kx﹣3經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)．

（1）求k的值既拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）如果P是線(xiàn)段BC上一點(diǎn)，設(shè)△ABP、△APC的面積分別為S△ABP、S△APC，且S△ABP：S△APC=2：3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）設(shè)⊙Q的半徑為1，圓心Q在拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，則在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在⊙O與坐標(biāo)軸相切的情況？若存在，求出圓心Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由，并探究：若設(shè)⊙Q的半徑為r，圓心Q在拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)r取何值時(shí)，⊙Q與兩坐標(biāo)軸同時(shí)相切？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（題文）已知直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)和另一點(diǎn)，點(diǎn)在第四象限．

若點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

過(guò)點(diǎn)作軸的平行線(xiàn)與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，若，，求的面積的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，折痕為BE(如圖1)；再沿過(guò)點(diǎn)E的直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)D落在BE上的點(diǎn)D′處，折痕為EG(如圖2)；再展平紙片(如圖3)，則圖3中∠α的大小為()

A.30°B.25.5°C.20°D.22.5°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝13．求四邊形ABCD的面積．

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