Question

●探究   (1) 在圖1中，已知線段AB，CD，其中點分別為E，F(xiàn)．

①若A (-1，0)， B (3，0)，則E點坐標為__________；

②若C (-2，2)， D (-2，-1)，則F點坐標為__________；

(2)在圖2中，已知線段AB的端點坐標為A(a，b) ，B(c，d)，求出圖中AB中點D的坐標（用含a，b，c，d的代數(shù)式表示），并給出求解過程．

●歸納  無論線段AB處于直角坐標系中的哪個位置，當其端點坐標為A(a，b)，B(c，d)， AB中點為D(x，y) 時，x=_________，y=___________．（不必證明）

●運用  在圖3中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交點為A，B．

①求出交點A，B的坐標；

②若以A，O，B，P為頂點的四邊形是平行四邊形，請利用上面的結(jié)論求出頂點P的坐標．

 

Answer 1

 

（1）①(1，0)；②(-2，)

（2），

①A(-1，-3)，B(3，1)

②滿足條件的點P有三個，坐標分別是(2，-2) ，(4，4) ，(-4，-4)

解析:解： 探究  

(1)①(1，0)；②(-2，)；-------------------------------2分

(2)過點A，D，B三點分別作x軸的垂線，垂足分別為

，， ，則∥∥．-------------------------------3分

∵D為AB中點，由平行線分線段成比例定理得=．

∴O=．

即D點的橫坐標是．------------------4分

同理可得D點的縱坐標是．

∴AB中點D的坐標為(，)．--------5分

歸納：，．-------------------------------6分

運用  ①由題意得

解得或．

∴即交點的坐標為A(-1，-3)，B(3，1) ．-------------8分

②以AB為對角線時，

由上面的結(jié)論知AB中點M的坐標為(1，-1) ．

∵平行四邊形對角線互相平分，

∴OM=OP，即M為OP的中點．

∴P點坐標為(2，-2) ．---------------------------------9分

同理可得分別以OA，OB為對角線時，

點P坐標分別為(4，4) ，(-4，-4) ．

∴滿足條件的點P有三個，坐標分別是(2，-2) ，(4，4) ，(-4，-4) ．------10分