【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為 ． （I）求曲線C2的直角坐標系方程；
（II）設(shè)M1是曲線C1上的點，M2是曲線C2上的點，求|M1M2|的最小值．

【答案】解：（I）由 可得ρ=x﹣2，∴ρ2=（x﹣2）2 ， 即y2=4（x﹣1）； （Ⅱ）曲線C1的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），消去t得：2x+y+4=0．
∴曲線C1的直角坐標方程為2x+y+4=0．
∵M1是曲線C1上的點，M2是曲線C2上的點，
∴|M1M2|的最小值等于M2到直線2x+y+4=0的距離的最小值．
設(shè)M2（r2﹣1，2r），M2到直線2x+y+4=0的距離為d，
則d= = ≥ ．
∴|M1M2|的最小值為
【解析】（Ⅰ）把 變形，得到ρ=ρcosθ+2，結(jié)合x=ρcosθ，y=ρsinθ得答案；（Ⅱ）由 （t為參數(shù)），消去t得到曲線C1的直角坐標方程為2x+y+4=0，由M1是曲線C1上的點，M2是曲線C2上的點，把|M1M2|的最小值轉(zhuǎn)化為M2到直線2x+y+4=0的距離的最小值．設(shè)M2（r2﹣1，2r），然后由點到直線的距離公式結(jié)合配方法求解．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，∠ACB=90°，AC=CB=CC1=2，M是AB的中點．
（1）求證：平面A1CM⊥平面ABB1A1；
（2）求點M到平面A1CB1的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為 ，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），直線l與曲線C1交于A，B兩點． （Ⅰ）求|AB|的長度；
（Ⅱ）若曲線C2的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），P為曲線C2上的任意一點，求△PAB的面積的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若存在正常數(shù)a，b，使得x∈R有f（x+a）≤f（x）+b恒成立，則稱f（x）為“限增函數(shù)”．給出下列三個函數(shù)：①f（x）=x2+x+1；② ；③f（x）=sin（x2），其中是“限增函數(shù)”的是（ ）
A.①②③
B.②③
C.①③
D.③

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為，且滿足 ．
（1）求角A的大小；
（2）若D為BC上一點，且 ，求a．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知Rt△ABC，AB=3，BC=4，CA=5，P為△ABC外接圓上的一動點，且 的最大值是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE⊥平面ABCD， ．
（1）求證：BC⊥平面ACFE；
（2）點M在線段EF上運動，設(shè)平面MAB與平面FCB二面角的平面角為θ（θ≤90°），試求cosθ的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)，且對任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=3，則方程f（x）﹣f′（x）=2的解所在的區(qū)間是（ ）
A.（0， ）
B.（ ，1）
C.（1，2）
D.（2，3）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線l1經(jīng)過原點與A點，其頂點是P（﹣2，3），平行于y軸的直線m與x軸交于點B（b，0），與拋物線l1交于點M．

（1）點A的坐標是；拋物線l1的解析式是；
（2）當BM=3時，求b的值；
（3）把拋物線l1繞點（0，1）旋轉(zhuǎn)180°，得到拋物線l2 ．
①直接寫出當兩條拋物線對應(yīng)的函數(shù)值y都隨著x的增大而減小時，x的取值范圍；
（4）②直線m與拋物線l2交于點N，設(shè)線段MN的長為n，求n與b的關(guān)系式，并求出線段MN的最小值與此時b的值．

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