Question

在等腰三角形ABC中，AB=AC，延長(zhǎng)邊AB到點(diǎn)D，延長(zhǎng)邊CA到點(diǎn)E，連結(jié)DE，恰有AD=BC=CE=DE．求∠BAC的度數(shù)．

Answer 1

分析：過(guò)D作DF∥BC，且使DF=BC，連CF、EF，則四邊形BDFC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到BD=CF，DA∥FC，再利用SAS判定△ADE=△CEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得到ED=EF，從而可推出△DEF為等邊三角形，∠BAC=x°，則∠ADF=∠ABC=

180°-x°

2

，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可分別表示出∠ADE，∠ADF，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)不難求得∠BAC的度數(shù)．

解答：解：過(guò)D作DF∥BC，且使DF=BC，連CF、EF，則四邊形BDFC是平行四邊形，
∴BD=CF，DA∥FC，
∴∠EAD=∠ECF，
在△ADE和△CEF中，

EA=FC ∠EAD=∠FCE AD=CE

，
∴△ADE≌△CEF（SAS）
∴ED=EF，
∵ED=BC，BC=DF，
∴ED=EF=DF
∴△DEF為等邊三角形
設(shè)∠BAC=x°，則∠ADF=∠ABC=

180°-x°

2

，
∴∠DAE=180°-x°，
∴∠ADE=180°-2∠DAE=180°-2（180°-x°）=2x°-180°，
∵∠ADF+∠ADE=∠EDF=60°
∴

180°-x°

2

+（2x°-180°）=60°
∴x=100．
∴∠BAC=100°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用．