Question

已知x是實(shí)數(shù)，且滿足

3

x2+2x

-x2-2x=2，那么x²+2x的值是

 

．

Answer 1

分析：由方程的特點(diǎn)，設(shè)x²+2x=a，原方程可化為

3

a

-a=2，解方程即可．

解答：解：設(shè)x²+2x=a，原方程可化為

3

a

-a=2，
整理得，（a+1）²=4，
解得，a=1或-3，
當(dāng)a=-3時(shí)，x²+2x=-3，無(wú)解，
∴x²+2x的值是1，
故答案為1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查換元法在解一元二次方程中的應(yīng)用．換元法是借助引進(jìn)輔助元素，將問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化的一種解題方法．這種方法在解題過(guò)程中，把某個(gè)式子看作一個(gè)整體，用一個(gè)字母去代表它，實(shí)行等量替換．這樣做，常能使問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，化難為易，形象直觀．