讀一讀：式子“1+2+3+4+…+100”表示從1開(kāi)始的100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，由于式子比較100長(zhǎng)，書(shū)寫(xiě)不方便，為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，我們將其表示為
100
n=1
n，這里“∑”是求和符號(hào)，通過(guò)對(duì)以上材料的閱讀，計(jì)算
2012
n=1
1
n(n+1)
=
2012
2013
2012
2013
．
分析：根據(jù)題中的新定義將原式變形，拆項(xiàng)后抵消計(jì)算即可得到結(jié)果．
解答：解：根據(jù)題意得：
2012
n=1
1
n(n+1)
=
1
1×2
+
1
2×3
+..+
1
2012×2013
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
2012
-
1
2013
=1-
1
2013
=
2012
2013
．
故答案為：
2012
2013
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的加減法，分式加減法的關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

讀一讀：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示從1開(kāi)始的100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和．由于上述式子比較長(zhǎng)，書(shū)寫(xiě)也不方便，為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，我們可將“1+2+3+4+5+…+100”表示為
100
n=1
n，這里“
 
 
”是求和符號(hào)．例如：“1+3+5+7+9+…+99”（即從1開(kāi)始的100以內(nèi)的連續(xù)奇數(shù)的和）可表示為
50
n=1
(2n-1)；又如“13+23+33+43+53+63+73+83+93+103”可表示為
10
n=1
n3．同學(xué)們，通過(guò)對(duì)以上材料的閱讀，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
①2+4+6+8+10+…+100（即從2開(kāi)始的100以內(nèi)的連續(xù)偶數(shù)的和）用求和符號(hào)可表示為
 
；
②計(jì)算：
5
n=1
(n2-1)=
 
（填寫(xiě)最后的計(jì)算結(jié)果）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）解不等式：
x-3
2
-1＞
x-5
3

（2）做一做：
精英家教網(wǎng)
用四塊如圖1的瓷磚拼成一個(gè)正方形，使拼成的圖案成軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)你在圖2，圖3，圖4中各畫(huà)出一種拼法（要求三種拼法各不相同，所畫(huà)圖案中的陰影部分用斜線表示）
（3）讀一讀：
式子“1+2+3+4+5+…+100”表示1開(kāi)始的100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和．
由于上述式子比較長(zhǎng)，書(shū)寫(xiě)也不方便，為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，我們可以將
“1+2+3+4+5+…+100”表示為
100
n=1
n，這里“Σ”是求和符號(hào)．
例如：“1+3+5+7+9+…+99”（即從1開(kāi)始的100以內(nèi)的連續(xù)奇數(shù)的和）可表示為
50
n=1
(2n-1)；又如：“13+23+33+43+53+63+73+83+93+103”可表示為
10
n=1
n3．
同學(xué)們，通過(guò)對(duì)以上材料的閱讀，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
＜1＞2+4+6+8+10+…+100（即從2開(kāi)始的100以內(nèi)的連續(xù)偶數(shù)的和）用求和符號(hào)可表示為
 
；
＜2＞計(jì)算：
5
n=1
(n2-1)=
 
（填寫(xiě)最后的計(jì)算結(jié)果）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•臨沂）讀一讀：式子“1+2+3+4+…+100”表示從1開(kāi)始的100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，由于式子比較長(zhǎng)，書(shū)寫(xiě)不方便，為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，我們將其表示為
100
n=1
n，這里“∑”是求和符號(hào)，通過(guò)對(duì)以上材料的閱讀，計(jì)算
2012
n=1
1
n(n+1)
=
2012
2013
2012
2013
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

讀一讀：式子“1+2+3+4+…+100”表示從1開(kāi)始的100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，由于式子比較長(zhǎng)，書(shū)寫(xiě)不方便，為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，我們將其表示為
100
n=1
n，即
100
n=1
n=1+2+3+4+…+100．這里“∑”是求和符號(hào)．通過(guò)對(duì)以上材料的閱讀：
（1）計(jì)算：
50
n=1
n=
1275
1275
．
（2）計(jì)算：
1
n
-
1
n+1
=
1
n(n+1)
1
n(n+1)
；運(yùn)用這個(gè)式子，計(jì)算
2012
n=1
1
n(n+1)
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

24．讀一讀，式子“1+2+3+4+5+…+100”表示從1開(kāi)始的100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和．由于上述式子比較長(zhǎng)，書(shū)寫(xiě)也不方便，為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，我們可以將“1+2+3+4+5+…+100”表示為
100
n=1
n，這里“∑”是求和符號(hào)．例如：1+3+5+7+9+…+99，即從1開(kāi)始的100以內(nèi)的連續(xù)奇數(shù)的和，可表示為
100
n=1
（2n-1），又知13+23+33+43+53+63+73+83+93+103可表示為
10
n=1
n3．通過(guò)對(duì)以上材料的閱讀，請(qǐng)解答下列問(wèn)題．
（1）2+4+6+8+10+…+100（即從2開(kāi)始的100以內(nèi)的連續(xù)偶數(shù)的和）用求和符合可表示為
50
n=1
2n
50
n=1
2n
．
（2）1+
1
2
+
1
3
+…+
1
10
用求和符號(hào)可表示為
10
n=1
1
n
10
n=1
1
n
．
（3）計(jì)算
6
n=1
（n2-1）=
85
85
．（填寫(xiě)最后的計(jì)算結(jié)果）

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