Question

15．探索：如圖①，以△ABC的邊AB、AC為直角邊，A為直角頂點(diǎn)，向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，連結(jié)BE、CD，試確定BE與CD有怎樣數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
應(yīng)用：如圖②，要測(cè)量池塘兩岸B、E兩地之間的距離，已知測(cè)得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 根據(jù)全等三角形的判定方法得出△CAD≌△EAB（SAS），進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出DC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案．

解答 解：探索：BE=CD，
理由：∵∠BAD=∠CAE=90°，
∴∠CAD=∠EAB，
在△CAD和△EAB中
∵$\left\{\begin{array}{l}{DA=AB}\\{∠CAD=∠BAE}\\{AC=AE}\end{array}\right.$，
∴△CAD≌△EAB（SAS），
∴BE=CD；

應(yīng)用：如圖②，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥AB，且AD=AB，連接BD，
由探索，得△CAD≌△EAB，
∴BE=DC，
∵BC=AB=100m，
∴AB=AD=100m，
∵∠DAB=90°，
∴∠ABD=45°，BD=100$\sqrt{2}$m，
∵∠ABC=45°，
∴∠DBC=90°，
在Rt△DBC中，BC=100m，BD=100$\sqrt{2}$m，
∴CD=$\sqrt{10{0}^{2}+（100\sqrt{2}）^{2}}$=100$\sqrt{3}$（m），
則BE=100$\sqrt{3}$m，
答：BE的長(zhǎng)為100$\sqrt{3}$m．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理應(yīng)用，正確得出△CAD≌△EAB（SAS）是解題關(guān)鍵．