如圖，在△ABC中，BD、CE是△ABC的高，在BD上取點(diǎn)P，在CE的延長線上取點(diǎn)Q，使BP=AC，CQ=AB，猜想一下，AQ，AP有怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？

解：AQ=AP．
理由是：∵BD、CE是△ABC的高，
∴∠ACE+∠CAE=90°，∠ABD+∠BAD=90°．
∴∠ACE=∠ABD．
∵BP=AC，CQ=AB，
∴△ACQ≌△ABP．
∴AQ=AP．
分析：AQ=AP．一般證明線段相等往往利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等解決，此題根據(jù)已知條件容易證明△ACQ≌△ABP，然后利用全等三角形的性質(zhì)解題．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；題目比較簡單，證明線段相等往往通過證明三角形全等來解決，這是一種既常用又重要的方法，要牢固掌握．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊作垂線，畫出一個(gè)新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時(shí)這個(gè)三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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