【題目】已知關(guān)于x的方程(x﹣3)(x﹣2)﹣p2=0.

(1)求證:無論p取何值時,方程總有兩個不相等的實數(shù)根;

(2)設(shè)方程兩實數(shù)根分別為x1,x2,且滿足,求實數(shù)p的值.

【答案】(1)詳見解析;(2)根與系的關(guān)系

【解析】

試題分析:(1)先把方程化成一般形式,在計算根的判別式,判定>0,方即可得程總有兩個不相等的實數(shù)根;(2)根據(jù)一元二次方程根與系的關(guān)系可得兩根和與兩根積,再把變形,化成和與乘積的形式,代入計算,得到一個關(guān)于p的一元二次方程,解方程即可求解.

試題解析:證明:(1)(x3)(x2)p2=0,

x25x+6p2=0,

=(5)24×1×(6p2)=2524+4p2=1+4p2,

無論p取何值時,總有4p20,

1+4p2>0,

無論p取何值時,方程總有兩個不相等的實數(shù)根;

(2)x1+x2=5,x1x2=6p2

,

(x1+x222x1x2=3x1x2

52=5(6p2),

p=±1.

練習冊系列答案
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