Question

【題目】如果二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，請(qǐng)根據(jù)你對(duì)這句話的理解，解決下列問(wèn)題：若、（＜）是關(guān)于的方程的兩根，且＜則、、、的大小關(guān)系是( )

A. ＜＜＜ B. ＜＜＜

C. ＜＜＜ D. ＜＜＜

Answer 1

【答案】A

【解析】

依題意畫出函數(shù)y=（x-a）（x-b）圖象草圖，根據(jù)二次函數(shù)的增減性求解．

依題意,畫出函數(shù)y=(xa)(xb)的圖象，如圖所示

函數(shù)圖象為拋物線,開口向上,與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為a,b(a<b).

方程1(xa)(xb)=0

轉(zhuǎn)化為(xa)(xb)=1，

方程的兩根是拋物線y=(xa)(xb)與直線y=1的兩個(gè)交點(diǎn);

由m<n，可知對(duì)稱軸左側(cè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，右側(cè)為n.

由拋物線開口向上，則在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x增大而減少，則有m<a；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x增大而增大，則有b<n.

綜上所述，可知m<a<b<n.

故選：A.