Question

有一張矩形紙片ABCD，AB=

3

，AD=

2

，將紙片折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的D′處，折痕為AE，再將△AD′E以D′E為折痕向右折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，設(shè)A′E與BC交于點(diǎn)F（如圖），則A′F的長為（　　）

• A．

  3

  2

• B．

  3

  2

  2

• C．2

  2

  -

  3

• D．4-

  6

Answer 1

分析：利用折疊的性質(zhì)，即可求得AD=AD′=A′D′=

2

、BD′=AB-AD=

3

-

2

，A′E=AE=

2

AD=2，又由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得EF：A′F=EC：A′B，從而求得A′F的長度．

解答：解：根據(jù)折疊的性質(zhì)知，AD=AD′=A′D′=

2

、CE=CD-DE=

3

-

2

，．
∵CE∥A′B，
∴△ECF∽△A′BF，
∴CE：BA′=EF：A′F（相似三角形的對應(yīng)邊成比例）；
又∵CE=CD-DE=

3

-

2

，BA′=AD-CE=2

2

-

3

，
∴

EF

A′F

=

6 -1

5

；
而A′E=AE=

2

AD=2，
∴A′F=4-

6

．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了翻折變換及正方形的性質(zhì)，利用了折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等及正方形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，有一定的難度．