【題目】△ABC中,AB=AC.
(1)如圖1,如果∠BAD=30°,AD是BC上的高,AD=AE,則∠EDC=_____度;
(2)如圖2,如果∠BAD=40°,AD是BC上的高,AD=AE,則∠EDC=_______度;
(3)思考:通過(guò)以上兩題,你發(fā)現(xiàn)∠BAD與∠EDC之間有什么關(guān)系?請(qǐng)用式子表示:____________________.
(4)如圖3,如果AD不是BC上的高,AD=AE,是否仍有上述關(guān)系?如有,請(qǐng)你寫出來(lái),并說(shuō)明理由.
【答案】(1)15;(2)20;(3)∠EDC=∠BAD或者∠BAD =2∠EDC;(4)有,理由見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:(1)等腰三角形三線合一,所以∠DAE=30°,又因?yàn)?/span>AD=AE,所以∠ADE=∠AED=75°,所以∠DEC=15°;
(2)同理,易證∠ADE=70°,所以∠DEC=20°;
(3)通過(guò)(1)(2)題的結(jié)論可知,∠BAD=2∠EDC(或∠EDC=∠BAD).
(4)由于AD=AE,所以∠ADE=∠AED,根據(jù)已知,易證∠BAD+∠B=2∠EDC+∠C,而B=∠C,所以∠BAD=2∠EDC.
試題解析:(1)∵在△ABC中,AB=AC,AD是BC上的高,
∴∠BAD=∠CAD,
∵∠BAD=30°,
∴∠BAD=∠CAD=30°,
∵AD=AE,
∴∠ADE=∠AED=75°,
∴∠EDC=15°.
(2)∵在△ABC中,AB=AC,AD是BC上的高,
∴∠BAD=∠CAD,
∵∠BAD=40°,
∴∠BAD=∠CAD=40°,
∵AD=AE,
∴∠ADE=∠AED=70°,
∴∠EDC=20°.
(3)∠BAD=2∠EDC(或∠EDC=∠BAD)
(4)仍成立,理由如下
∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED,
∴∠BAD+∠B=∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC=(∠EDC+∠C)+∠EDC=2∠EDC+∠C
又∵AB=AC,
∴∠B=∠C
∴∠BAD=2∠EDC.
故分別填15°,20°,∠EDC=∠BAD
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】宜賓市某化工廠,現(xiàn)有A種原料52千克,B種原料64千克,現(xiàn)用這些原料生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共20件.已知生產(chǎn)1件甲種產(chǎn)品需要A種原料3千克,B種原料2千克;生產(chǎn)1件乙種產(chǎn)品需要A種原料2千克,B種原料4千克,則生產(chǎn)方案的種數(shù)為( )
A.4 B.5 C.6 D.7
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【題目】下列各命題都成立,而它們的逆命題不能成立的是( ).
A.兩直線平行,同位角相等 B.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等
C.四邊相等的四邊形是菱形 D.直角三角形中, 斜邊的平方等于兩直角邊的平方和
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【題目】已知,如圖△ABC中,AB=AC,D點(diǎn)在BC上,且BD=AD,DC=AC(本題6分)
(1)寫出圖中兩個(gè)等腰三角形,
(2)求∠B的度數(shù).
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【題目】我國(guó)是一個(gè)嚴(yán)重缺水的國(guó)家,大家應(yīng)加倍珍惜水資源,節(jié)約用水,據(jù)測(cè)試,擰不緊的水龍頭每秒鐘會(huì)滴下 2 滴水,每滴水約 0.05 毫升.小明同學(xué)在洗手后,沒(méi)有把水龍頭擰緊,當(dāng)小明離開 4 小時(shí)后水龍頭滴了約______毫升水(用科學(xué)記數(shù)法表示).
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【題目】二次函數(shù)y=﹣x2+4的圖象的對(duì)稱軸是( 。
A. 直線x=2B. 直線x=﹣2C. y軸D. 直線x=4
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【題目】(2016江西。設(shè)拋物線的解析式為 ,過(guò)點(diǎn)B1 (1,0 )作x軸的垂線,交拋物線于點(diǎn)A1(1,2 );過(guò)點(diǎn)B2 (1,0 )作x軸的垂線,交拋物線于點(diǎn)A2 ,… ;過(guò)點(diǎn) (,0 ) (n為正整數(shù) )作x軸的垂線,交拋物線于點(diǎn) ,連接 ,得直角三角形.
(1)求a的值;
(2)直接寫出線段 ,的長(zhǎng)(用含n的式子表示);
(3)在系列Rt△ 中,探究下列問(wèn)題:
①當(dāng)n為何值時(shí),Rt△是等腰直角三角形?
②設(shè)1≤k<m≤n (k,m均為正整數(shù)),問(wèn)是否存在Rt△與Rt△相似?若存在,求出其相似比;若不存在,說(shuō)明理由.
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【題目】點(diǎn)P(1,2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為( )
A. (2,1) B. (﹣1,﹣2) C. (1,﹣2) D. (﹣2,﹣1)
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【題目】有一組數(shù)據(jù):3,5,7,6,8,8,9,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____.
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