【題目】如圖，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，點F是AB上的一個動點（F不與A，B重合），過點F的反比例函數(shù)y＝ 的圖象與BC邊交于點E．

（1）當(dāng)F為AB的中點時，求該函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)k為何值時，△EFA的面積最大，最大面積是多少？

【答案】（1）；（2）當(dāng)k＝3時，S有最大值． S最大值＝．

【解析】

（1）當(dāng)F為AB的中點時，點F的坐標(biāo)為（3，1），由此代入求得函數(shù)解析式即可；

（2）根據(jù)圖中的點的坐標(biāo)表示出三角形的面積，得到關(guān)于k的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)求出最值即可．

（1）∵在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，

∴B（3，2），

∵F為AB的中點，

∴F（3，1），

∵點F在反比例函數(shù)y＝ 的圖象上，

∴k＝3，

∴該函數(shù)的解析式為y＝ ；

（2）由題意知E，F兩點坐標(biāo)分別為E（ ，2），F（3， ），

∴S△EFA＝ AFBE＝×k（3﹣k），

＝k﹣ k2

＝﹣（k2﹣6k+9﹣9）

＝﹣（k﹣3）2+

當(dāng)k＝3時，S有最大值．

S最大值＝．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝x+a與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點A，B．點M（m，0）為x軸上一動點，過點M且垂直于x軸的直線分別交直線AB及拋物線于點P，N．

（1）填空：點B的坐標(biāo)為　 　，拋物線的解析式為　 　；

（2）當(dāng)點M在線段OA上運(yùn)動時（不與點O，A重合），

①當(dāng)m為何值時，線段PN最大值，并求出PN的最大值；②求出使△BPN為直角三角形時m的值；

（3）若拋物線上有且只有三個點N到直線AB的距離是h，請直接寫出此時由點O，B，N，P構(gòu)成的四邊形的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在邊長為1個單位長度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點都在格點上，請解答下列問題：

（1）①作出△ABC向左平移4個單位長度后得到的△A1B1C1， 并寫出點C1的坐標(biāo)；

②作出△ABC關(guān)于原點O對稱的△A2B2C2， 并寫出點C2的坐標(biāo)；

（2）已知△ABC關(guān)于直線l對稱的△A3B3C3的頂點A3的坐標(biāo)為（－4，－2），請直接寫出直線l的函數(shù)解析式.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為點E，頂點A在第二象限，頂點B在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝(k≠0，x＞0)的圖象經(jīng)過頂點C、D，若點C的橫坐標(biāo)為5，BE＝3DE，則k的值為______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某批發(fā)市場有中招考試文具套裝，其中A品牌的批發(fā)價是每套20元，B品牌的批發(fā)價是每套25元，小王需購買A、B兩種品牌的文具套裝共1000套．

（1）若小王按需購買A、B兩種品牌文具套裝共用22000元，則各購買多少套？

（2）憑會員卡在此批發(fā)市場購買商品可以獲得8折優(yōu)惠，會員卡費(fèi)用為500元．若小王購買會員卡并用此卡按需購買1000套文具套裝，共用了y元，設(shè)A品牌文具套裝買了x包，請求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）若小王購買會員卡并用此卡按需購買1000套文具套裝，共用了20000元，他計劃在網(wǎng)店包郵銷售這兩種文具套裝，每套文具套裝小王需支付郵費(fèi)8元，若A品牌每套銷售價格比B品牌少5元，請你幫他計算，A品牌的文具套裝每套定價不低于多少元時才不虧本（運(yùn)算結(jié)果取整數(shù)）？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與雙曲線（x>0）交于點．

（1）求a，k的值；

（2）已知直線過點且平行于直線，點P（m，n）（m>3）是直線上一動點，過點P分別作軸、軸的平行線，交雙曲線（x>0）于點、，雙曲線在點M、N之間的部分與線段PM、PN所圍成的區(qū)域（不含邊界）記為．橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點．

①當(dāng)時，直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù)；②若區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù)不超過8個，結(jié)合圖象，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：在中，，．

（1）如圖1，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連結(jié)、，的平分線交于點，連結(jié)．

①求證：；②用等式表示線段、、之間的數(shù)量關(guān)系(直接寫出結(jié)果)；

（2）在圖2中，若將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，連結(jié)、，的平分線交的延長線于點，連結(jié)．請補(bǔ)全圖形，并用等式表示線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點B坐標(biāo)為（4，6），點P為線段OA上一動點（與點O、A不重合），連接CP，過點P作PE⊥CP交AB于點D，且PE=PC，過點P作PF⊥OP且PF=PO（點F在第一象限），連結(jié)FD、BE、BF，設(shè)OP=t．

（1）直接寫出點E的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）：_____；

（2）四邊形BFDE的面積記為S，當(dāng)t為何值時，S有最小值，并求出最小值；

（3）△BDF能否是等腰直角三角形，若能，求出t；若不能，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，點M是△ABC的中線AD上一點，以M為圓心作⊙M．設(shè)半徑為r

（1）如圖1，當(dāng)點M與點A重合時，分別過點B，C作⊙M的切線，切點為E，F．求證：BE＝CF；

（2）如圖2，若點M與點D重合，且半圓M恰好落在△ABC的內(nèi)部，求r的取值范圍；

（3）當(dāng)M為△ABC的內(nèi)心時，求AM的長．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案