Question

如圖，A在O的北偏西m°方向，∠AOB=90°，∠AOC=∠BOC；下列結(jié)論：①∠AOC=135°；②∠BOF+∠AOM=180°；③∠CON-∠AOF=45°；④∠BOF=2∠COE；其中正確的個數(shù)有

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：由于∠AOB=90°，∠AOC=∠BOC，則根據(jù)周角的定義可計算出AOC=135°；由于∠BOF=∠FOM-∠BOM，∠AOM=∠AOB+∠BOM，把兩式相加即可得到∠BOF+∠AOM=180°；由于∠CON=∠AOC-∠AOC=135°-（∠NOF-∠AOF）=135°-90°+∠AOF，則∠CON-∠AOF=45°；把∠CON=90°-∠COE，∠AOF=∠AOB-∠BOF=90°-∠BOF代入③式中得到∠BOF-∠COF=45°．
解答：解：∵∠AOB=90°，∠AOC=∠BOC，
∴∠AOC==135°，所以①正確；
∵∠BOF=∠FOM-∠BOM=90°-∠BOM，
∠AOM=∠AOB+∠BOM=90°+∠BOM，
∴∠BOF+∠AOM=180°，所以②正確；
∵∠CON=∠AOC-∠AON
=135°-（∠NOF-∠AOF）
=135°-90°+∠AOF，
∴∠CON-∠AOF=45°，所以③正確；
∵∠CON=90°-∠COE，∠AOF=∠AOB-∠BOF=90°-∠BOF，
∴90°-∠COE-（90°-∠BOF）=45°，
∴∠BOF-∠COF=45°，所以④錯誤．
故選C．
點評：本題考查了方位角：方位角是表示方向的角，以正北，正南方向為基準，來描述物體所處的方向；用方位角描述方向時，通常以正北或正南方向為角的始邊，以對象所處的射線為終邊，故描述方位角時，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西．（注意幾個方向的角平分線按日常習(xí)慣，即東北，東南，西北，西南．）