【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．

（1）用尺規(guī)作圖作AB邊上的垂直平分線DE，交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）

（2）連接BD，求證：DE=CD．

【答案】（1）作圖見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）利用基本作圖（作已知線段的垂直平分線）作DE垂直平分AB；

（2）先利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，則∠DBA=∠A=30°，再證明BD平分∠ABC，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可得到結(jié)論．

試題解析：（1）如圖，DE為所作；

（2）如圖，

∵DE垂直平分AB，

∴DA=DB，

∴∠DBA=∠A=30°，

∵∠ABC=90°﹣∠A=60°，

∴∠CBD=30°，

即BD平分∠ABC，

而DE⊥AB，DC⊥BC，

∴DE=DC．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P（x，y）在第二象限，且到x軸的距離是2，到y軸的距離是3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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【題目】小明利用周末去做社會(huì)調(diào)查，了解美的空調(diào)的質(zhì)量情況．他設(shè)計(jì)的問(wèn)題是：你覺(jué)得美的空調(diào)好嗎？你對(duì)他設(shè)計(jì)的問(wèn)題有何看法，為什么？

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【題目】某學(xué)校為了豐富學(xué)生課余生活，決定開(kāi)設(shè)以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目：A．版畫　 B．保齡球C．航�！� D．園藝種植，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有　 　人；

（2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖（2）補(bǔ)充完整；

（3）在平時(shí)的保齡球項(xiàng)目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加保齡球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹(shù)狀圖或列表法解答）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為促進(jìn)我市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，加快道路建設(shè)，某高速公路建設(shè)工程中需修隧道AB，如圖，在山外一點(diǎn)C測(cè)得BC距離為200m，∠CAB=54°，∠CBA=30°，求隧道AB的長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38， ≈1.73，精確到個(gè)位）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖， 是等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段,連接.若,則四邊形的面積為____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線l：y=x﹣ 與x軸正半軸、y軸負(fù)半軸分別相交于A、C兩點(diǎn)，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（﹣1，0）和點(diǎn)C．

（1）填空：直接寫出拋物線的解析式：_____；

（2）已知點(diǎn)Q是拋物線y=x2+bx+c在第四象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

①如圖，連接AQ、CQ，設(shè)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為t，△AQC的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；

②連接BQ交AC于點(diǎn)D，連接BC，以BD為直徑作⊙I，分別交BC、AB于點(diǎn)E、F，連接EF，求線段EF的最小值，并直接寫出此時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0．

（1）求證：此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若拋物線y=x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)都在x軸正半軸上，求m的取值范圍；

（3）填空：若x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0的兩根都大于1，則m的取值范圍是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1所示，在A，B兩地之間有汽車站C站，客車由A地駛往C站，貨車由B地駛往A地．兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛．圖2是客車、貨車離C站的路程y1 ， y2（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．

（1）填空：A，B兩地相距千米；貨車的速度是千米/時(shí)．
（2）求兩小時(shí)后，貨車離C站的路程y2與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（3）客、貨兩車何時(shí)相遇？

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