在平面直角坐標(biāo)系中,規(guī)定把一個三角形先沿x軸翻折,再向右平移兩個單位稱為一次變換,如圖,已知等邊三角形ABC的頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是,(-1,-1),(-3,-1),把三角形ABC經(jīng)過連續(xù)9次這樣的變換得到三角形A’B’C’,則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A’的坐標(biāo)是 ▲
(16,)。
【解析】分類歸納(圖形的變化類),翻折變換(折疊問題),坐標(biāo)與圖形性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),銳角三角函數(shù)定義,特殊角的三角函數(shù)值。
先由△ABC是等邊三角形,點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是(-1,1)、(-3,-1),求得點(diǎn)A的坐標(biāo);再尋找規(guī)律,求出點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo):
如圖,作BC的中垂線交BC于點(diǎn)D,則
∵△ABC是等邊三角形,點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是(-1,1)、(-3,-1),
∴BD=1,�!郃(—2,
)。
根據(jù)題意,可得規(guī)律:第n次變換后的點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo):當(dāng)n為奇數(shù)時為(2n-2,),當(dāng)n為偶數(shù)時為(2n-2,
)。
∴把△ABC經(jīng)過連續(xù)9次這樣的變換得到△A′B′C′,則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是:(16,)。
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