如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，點C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．

【答案】分析：（1）連接OC．只需證明∠OCD=90°．根據等腰三角形的性質即可證明；
（2）陰影部分的面積即為直角三角形OCD的面積減去扇形OCD的面積．
解答：（1）證明：連接OC．
∵AC=CD，∠ACD=120°，
∴∠A=∠D=30°．
∵OA=OC，
∴∠2=∠A=30°．
∴∠OCD=90°．
∴CD是⊙O的切線．

（2）解：∵∠A=30°，
∴∠1=2∠A=60°．
∴S扇形OBC=．
在Rt△OCD中，∵，
∴．
∴．
∴圖中陰影部分的面積為．
點評：此題綜合運考查了等腰三角形的性質、切線的判定方法、扇形的面積計算方法．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

28、如圖所示，在直角坐標系中，矩形OBCD的邊長OB=4，OD=2．
（1）P是OB上一個動點，動點 Q在 PB或其延長線上運動，OP=PQ，作以 PQ為一邊的正方形PQRS，點P從O點開始沿射線OB方向運動，直到點P與點B重合，設OP=x，正方形PQRS與矩形OBCD重疊部分的面積為y，寫出y與x的函數(shù)關系式；
（2）在（1）中，當x分別取1和3時，y的值分別是多少？
（3）已知直線l：y=ax-a都經過一定點A，求經過定點A且把矩形OBCD面積平均分成兩部分的直線的關系式和A點的坐標．

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如圖是一張傳說中的“藏寶圖”，圖上除標明了A﹑B﹑C三點的位置以外，并沒有直接標出”寶藏”的位置，但圖上注有尋找“寶藏”的方法：把直角△ABC補成矩形，使矩形的面積是A精英家教網BC的2倍，“寶藏”就在矩形未知的頂點處，那么“寶藏”的位置可能是
 
．（用坐標表示）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在直角坐標系中，矩形OBCD的邊長OB=4，OD=2，點P是射線OB上一個動點，動點Q在PB或其延長線上運動，OP=PQ，作以PQ為一邊的正方形PQRS，點P從O點開始沿射線OB方向運動，運動速度是1個單位/秒，運動時間為t秒，直到點P與點B重合為止．
（1）設正方形PQRS與矩形OBCD重疊部分的面積為y，寫出y與t的函數(shù)關系式；
（2）y=2時，求t的值；
（3）當t為何值時，三角形CSR為等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•龍灣區(qū)一模）如圖，熱氣球從山頂A豎直上升至點B需25秒，點D在地面上，DC⊥AB，垂足為C，從地面上點D分別仰視A，B兩點，測得∠ADC=20°，∠BDC=60°，若CD=130米．求該熱氣球從山頂A豎直上升至點B的平均速度．（結果精確到0.1米/秒）
（參考數(shù)據：tan20°≈0.36，tan30°=0.58，tan60°≈1.73，tan70°≈2.75）

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科目：初中數(shù)學 來源：中學學習一本通　數(shù)學　九年級下冊 北師大課標 題型：044

如圖所示，在小山的東側A處有一熱氣球沿著與豎直方向夾角為的方向向東飛行，每分鐘飛行28 m，半小時后到達C處，這時氣球上的人發(fā)現(xiàn)，在A處的正西方向有一處著火點B，5分鐘后，在D處測得著火點日的俯角是，求熱氣球升空點A與著火點B的距離．(結果精確到l m)

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