Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，分別以三邊為直徑向上作三個半圓．
（1）AB=

 

；
（2）圖中陰影部分面積=

 

．

Answer 1

考點：勾股定理

專題：

分析：（1）直接根據(jù)勾股定理求出AB的長；
（2）根據(jù)S_陰影=以AC為直徑的扇形的面積+以BC為直徑的扇形面積-以AB為直徑的扇形面積+△ABC的面積即可得出結論．

解答：解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=

AC2+BC2

=

62+82

=10．
故答案為：10；

（2）∵S_陰影=

1

2

π（

6

2

）²+

1

2

π（

8

2

）²-

1

2

π（

10

2

）²+

1

2

×6×8
=

9

2

π+8π-

25

2

π+24
=24．
故答案為：24．

點評：本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．