Question

1．某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，初一（1）班9名參賽同學(xué)的成績(jī)（單位：分）分別為85，84，95，x，y，93，78，95，110，若這9名同學(xué)成績(jī)的唯一眾數(shù)為85分，平均成績(jī)?yōu)?0分，y為中位數(shù)，試求x，y的值．

Answer 1

分析 根據(jù)眾數(shù)的定義得出x、y中至少有一個(gè)數(shù)為85，假設(shè)x為85，根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出y，再根據(jù)y為中位數(shù)，得出假設(shè)不成立，再假設(shè)y=85，求出x的值，再根據(jù)題意進(jìn)行驗(yàn)證，即可得出正確答案．

解答 解：因?yàn)檫@9名同學(xué)成績(jī)的唯一眾數(shù)為85分，
所以x、y中至少有一個(gè)數(shù)為85，
假設(shè)x為85，
又因?yàn)槠骄�成�?jī)?yōu)?0分，
所以$\frac{1}{9}$×（85+84+95+85+y+93+78+95+110）=90．
解得：y=85．
但85是這列數(shù)的中位數(shù)，符合題意；
假設(shè)y=85，
又因?yàn)槠骄�成�?jī)?yōu)?0分，
所以$\frac{1}{9}$×（85+84+95+x+85+93+78+95+110）=90．
解得：x=85．
符合題意，
所以x=85，y=85．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到�。┲匦屡帕泻�，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)錯(cuò)誤地將這組數(shù)據(jù)最中間的那個(gè)數(shù)當(dāng)作中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．