Question

如圖，A（-1，0）、B（2，-3）兩點(diǎn)在一次函數(shù)y₁=-x+m與二次函數(shù)y₂=ax²+bx-3的圖象上．
（1）求m的值和二次函數(shù)的解析式．
（2）二次函數(shù)交y軸于C，求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）先把A（-1，0）代入y₁=-x+m可求出m的值；再把A（-1，0）、B（2，-3）代入y₂=ax²+bx-3得到關(guān)于a、b的方程組

a-b-3=0 4a+2b-3=-3

，然后解方程組即可確定二次函數(shù)的解析式；
（2）先利用C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3），B（2，-3）得到BC⊥y軸，然后利用三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：（1）把A（-1，0）代入y₁=-x+m得-（-1）+m=0，解得m=1，
把A（-1，0）、B（2，-3）代入y₂=ax²+bx-3得

a-b-3=0 4a+2b-3=-3

，
解得

a=1 b=-2

．
故二次函數(shù)的解析式為y₂=x^2--2x-3；

（2）因?yàn)镃點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3），B（2，-3），
所以BC⊥y軸，
所以S_△ABC=

1

2

×2×3=3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：先設(shè)拋物線的解析式（一般式、頂點(diǎn)式或交點(diǎn)式），再把拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)代入得到方程組，然后解方程可確定拋物線的解析式．