Question

20．重慶大坪時代天街已成為人們周末休閑娛樂的重要場所，時代天街從一樓到二樓有一自動扶梯（如圖1），圖2是側(cè)面示意圖．已知自動扶梯AC的坡度為i=1：2.4，AC=13m，BE是二樓樓頂，EF∥MN，B是EF上處在自動扶梯頂端C正上方的一點，且BC⊥EF，在自動扶梯底端A處測得B點仰角為42°．（sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

為了吸引顧客，開發(fā)商想在P處放置一個高10m的《瘋狂動物城》的裝飾雕像，并要求雕像最高點與二樓頂層要留出2m距離好放置燈具，請問這個雕像能放得下嗎？如果不能，請說明理由．

Answer 1

分析 延長CB交MN于點H，根據(jù)坡度的定義求出HC，AH的長，然后在直角△ACH中利用三角函數(shù)即可求得BC的長，求出大廳層高，進而得出答案．

解答 解：如圖所示：延長BC交MN于H，
∵BC⊥EF，EF∥MN，
∴BH⊥MN，
∵i=1：2.4=5：12=CH：AH，
∴設(shè)CH=5k，則AH=12k
在Rt△ACH中，由勾股定理AC=$\sqrt{C{H}^{2}+A{H}^{2}}$=13k，
∵AC=13m，
∴k=1，
∴CH=5m，AH=12m，
設(shè)BC=x，在Rt△ACH中，tan∠BAH=$\frac{BH}{AH}$，
∴tan42°=$\frac{x+5}{12}$，
x≈5.8 m，
∴BC=5.8 m；
∴大廳層高為BH=BC+CH=5.8+5=10.8（m），
而10+2=12m＞10.8m，
∴雕像放不下．

點評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，用到的知識點是特殊角的三角函數(shù)值、仰角和坡度的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．