如圖,直線PB切⊙O于點B,PO交⊙O于點C,若PB=,PC=2,則∠BAC為( )

A.20°
B.30°
C.40°
D.60°
【答案】分析:連接BC,設⊙O的半徑是x,由于BP是切線,可知∠OBP=90°,在Rt△OBP中,利用勾股定理可得x2+(22=(x+2)2,可求x,易知BC是直角三角形斜邊的中線,從而有OB=OC=BC,那么△OBC是等邊三角形,則∠OBC=60°,易求∠CBP,利用弦切角定理可求∠A.
解答:解:如右圖所示,連接BC,
設⊙O的半徑是x,∵BP是切線,∴∠OBP=90°,
在Rt△OBP中,有x2+(22=(x+2)2,
解得x=2,
∴OC=CP,
∴BC=OP=2,
∴OB=OC=BC,
∴△OBC是等邊三角形,
∴∠OBC=60°,
∴∠CBP=90°-60°=30°,
∴∠A=∠CBP=30°.
故選B.
點評:本題考查了切線的性質、解方程、等邊三角形的判定和性質、弦切角定理.解題的關鍵是連接BC,證明△OBC是等邊三角形.
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精英家教網(wǎng)如圖,直線PB切⊙O于點B,PO交⊙O于點C,若PB=2
3
,PC=2,則∠BAC為( 。
A、20°B、30°
C、40°D、60°

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22、如圖,直線l切⊙O于點A,點P為直線l上一點,直線PO交⊙O于點C、B,點D在線段AP上,連接DB,且AD=DB.
(1)求證:DB為⊙O的切線.
(2)若AD=1,PB=BO,求弦AC的長.


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如圖,直線PB切⊙O于點B,PO交⊙O于點C,若PB=數(shù)學公式,PC=2,則∠BAC為


  1. A.
    20°
  2. B.
    30°
  3. C.
    40°
  4. D.
    60°

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如圖,直線l切⊙O于點A,點P為直線l上一點,直線PO交⊙O于點C、B,點D在線段AP上,連接DB,且AD=DB.
(1)求證:DB為⊙O的切線.
(2)若AD=1,PB=BO,求弦AC的長.

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