Question

如圖，點(diǎn)A、B是在⊙O上的定點(diǎn)、P是在⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，要使△ABP為等腰三角形，則所有符合條件的點(diǎn)P有（ ）

A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)垂徑定理，分兩種情況：①以AB為底邊，可求出有點(diǎn)P₁、P₂；②以AB為腰，可求出有點(diǎn)P₃、P₄．故共4個(gè)點(diǎn)．
解答：解：如圖：①以AB為底邊，
過(guò)點(diǎn)O作弦AB的垂線分別交⊙O于點(diǎn)P₁、P₂，
∴AP₁=BP₁，AP₂=BP₂，
故點(diǎn)P₁、P₂即為所求．
②以AB為腰，
分別以點(diǎn)A、點(diǎn)B為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交⊙O于點(diǎn)P₃、P₄，
故點(diǎn)P₃、P₄即為所求．
共4個(gè)點(diǎn)．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分線并且平分弦所在的�。�