Question

我們知道多項式的乘法可以利用圖形的面積進行解釋，如（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²就能用圖1或圖2等圖形的面積表示：

（1）請你寫出圖3所表示的一個等式：　　．
（2）試畫出一個圖形，使它的面積能表示：（a+b）（a+3b）=a²+4ab+3b²．

Answer 1

（1）（a+2b）（2a+b）=2a²+5ab+2b²   （2）見解析

解析試題分析：（1）由題意得：長方形的面積=長×寬，即可將長和寬的表達式代入，再進行多項式的乘法，即可得出等式；
（2）已知圖形面積的表達式，即可根據(jù)表達式得出圖形的長和寬的表達式，即可畫出圖形．
解：（1）∵長方形的面積=長×寬，
∴圖3的面積=（a+2b）（2a+b）=2a²+5ab+2b²，
故圖3所表示的一個等式：（a+2b）（2a+b）=2a²+5ab+2b²，
故答案為：（a+2b）（2a+b）=2a²+5ab+2b²；
（2）∵圖形面積為：（a+b）（a+3b）=a²+4ab+3b²，
∴長方形的面積=長×寬=（a+b）（a+3b），
由此可畫出的圖形為：
 
考點：多項式乘多項式．
點評：本題考查了多項式的乘法的運用以及由多項式畫圖形的創(chuàng)新題型．