【題目】如圖,直線y=x+1與x軸和y軸分別交于B0,B1兩點(diǎn),將B1B0繞B1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°得B1B0′,過點(diǎn)B0'作y軸平行線,交直線y=x+1于點(diǎn)B2,記△B1B0B2的面積為S1;再將B2B1繞B2逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°得B2B1',過點(diǎn)B1'作y軸平行線,交直線y=x+l于點(diǎn)B3,記△B2B1'B3的面積為S2…以此類推,則△BnBn﹣1'Bn+1的面積為Sn=( )
A.()nB.()n﹣1C.2nD.2n﹣1
【答案】D
【解析】
根據(jù)直線與x軸的成角和已知,可以判斷∴△B1B0B2;…;△BnBn﹣1'Bn+1都是直角三角形,再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到B1B0′=OB0,B2B1′=B1B0′,…,Bn+1B′n=BnBn﹣1′,可以B1B0′=,B2B1′=2,…,BnBn﹣1'=,根據(jù)三角形面積公式即可求解.
解:直線l1:y=x+1與x軸正半軸夾角45°,
由題意可知B′0B1∥x軸,B1′B2∥x軸,…,Bn′Bn+1∥x軸,
B′0B2∥y軸,B′1B3∥y軸,…,B′n﹣1Bn+1∥y軸,
∴△B1B0B2;…;△BnBn﹣1'Bn+1都是直角三角形,
∴B1B0′=OB0,B2B1′=B1B0′,…,Bn+1B′n=BnBn﹣1′
由直線l1:y=x+1可知,B0(﹣1,0),B1(0,1),
∴OB0=1,
∴B1B0′=,B2B1′=2,…,BnBn﹣1'=,
∴△BnBn﹣1'Bn+1的面積為Sn=()2=2n﹣1
故選:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,E,F是正方形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),AE=CF,連接DE、BE、BF、DF.
(1)求證:四邊形BEDF為菱形;
(2)若菱形BEDF的邊長(zhǎng)為2,AE=2,求正方形ABCD的邊長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近幾年購(gòu)物的支付方式日益增多,某數(shù)學(xué)興趣小組就此進(jìn)行了抽樣調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示,支付方式有:A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他,該小組對(duì)某超市一天內(nèi)購(gòu)買者的支付方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問題:
(1)本次一共調(diào)查了多少名購(gòu)買者?
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為 度.
(3)若該超市這一周內(nèi)有1600名購(gòu)買者,請(qǐng)你估計(jì)使用A和B兩種支付方式的購(gòu)買者共有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)M在直線外,點(diǎn)N在直線上,請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)完成下列作圖,要求保留痕跡,不寫作法.
(1)在圖①中,以線段MN為一條對(duì)角線作菱形MPNQ,使菱形的邊PN落在直線上
(2)在圖②中,做圓O,使圓O過點(diǎn)M,且與直線相切于N.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學(xué)生的閱讀興趣.某校為滿足學(xué)生的閱讀需求,欲購(gòu)進(jìn)一批學(xué)生喜歡的圖書,學(xué)校組織學(xué)生會(huì)成員隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,被調(diào)查學(xué)生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計(jì)圖(未完成),請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)此次共調(diào)查了 名學(xué)生;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為 度;
(4)若該校共有學(xué)生2500人,估計(jì)該校喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,AD=2,AB=6,∠DAB=60°,E為邊CD上一點(diǎn).
(1)尺規(guī)作圖:延長(zhǎng)AE,過點(diǎn)C作射線AE的垂線,垂足為F(不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)當(dāng)點(diǎn)E在線段CD上(不與C,D重合)運(yùn)動(dòng)時(shí),求EFAE的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新學(xué)期,某校開設(shè)了“防疫宣傳”“心理疏導(dǎo)”等課程.為了解學(xué)生對(duì)新開設(shè)課程的掌握情況,從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次綜合測(cè)試.測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí):A級(jí)為優(yōu)秀,B級(jí)為良好,C級(jí)為及格,D級(jí)為不及格.將測(cè)試結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題:
(1)本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是________名;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示A級(jí)的扇形圓心角α的度數(shù)是________,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)該校八年級(jí)共有學(xué)生500名,如果全部參加這次測(cè)試,估計(jì)優(yōu)秀的人數(shù)為____;
(4)某班有4名優(yōu)秀的同學(xué)(分別記為E,F,G,H,其中E為小明),班主任要從中隨機(jī)選擇兩名同學(xué)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)分享.利用列表法或畫樹狀圖法,求小明被選中的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是“作一個(gè)角”的尺規(guī)作圖過程.
已知:平面內(nèi)一點(diǎn)A. 求作:,使得. |
作法:如圖, ①作射線; ②在射線取一點(diǎn)O,以O為圓心,長(zhǎng)為半徑作圓,與射線相交于點(diǎn)C; ③分別以為圓心,大于為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)D,作射線交于點(diǎn)E; ④作射線. 則即為所求作的角. |
(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明.
證明:,
_____________.
_____.(_____________)(填推理的依據(jù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知⊙O的直徑CD=4,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足為M,且AB=2,則∠ACD等于( 。
A.30°B.60°C.30°或60°D.45°或60°
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