Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D點，E、F分別為DB、DC的中點，則圖中共有全等三角形________對．

Answer 1

4
分析：本題重點是根據已知條件“AB=AC，AD⊥BC交D點，E、F分別是DB、DC的中點”，得出△ABD≌△ACD，然后再由結論推出AB=AC，BE=DE，CF=DF，從而根據“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到難，不重不漏．
解答：∵AD⊥BC，AB=AC
∴D是BC中點
∴BD=DC，
∵AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（SSS）；
E、F分別是DB、DC的中點
∴BE=ED=DF=FC
∵AD⊥BC，AD=AD，ED=DF
∴△ADF≌△ADE（HL）；
∵∠B=∠C，BE=FC，AB=AC
∴△ABE≌△ACF（SAS）
∵EC=BF，AB=AC，AE=AF
∴△ABF≌△ACE（SSS）．
∴全等三角形共4對，分別是：△ABD≌△ACD（HL），△ABE≌△ACF（SAS），△ADF≌△ADE（SSS），△ABF≌△ACE（SAS）．
故答案為4．
點評：本題考查了全等三角形的判定．題目是一道考試常見題，易錯點是漏掉△ABE≌△ACD，此類題可以先根據直觀判斷得出可能全等的所有三角形，然后從已知條件入手，分析推理，對結論一個個進行論證．其中△ABE≌△ACD常被忽略．