Question

某童裝廠現(xiàn)有甲種布料38米，乙種布料26米，現(xiàn)計劃用這兩種布料生產(chǎn)L、M兩種型號的童裝共50套．已知做一套L型號的童裝需用甲種布料0.5米，乙種布料1米，可獲利45元；做一套M型號童裝需用甲種布料0.9米，乙種布料0.2米，可獲利30元，設(shè)生產(chǎn)L型號的童裝套數(shù)為x，用這批布料生產(chǎn)這兩種型號的童裝所獲的利潤為y（元）．
（1）如果你作為該廠的老板，應(yīng)如何安排生產(chǎn)計劃？請設(shè)計出所有生產(chǎn)方案；
（2）該廠在生產(chǎn)這批童裝中，當L型號的童裝為多少套時，能使該廠所獲的利潤最大？最大利潤為多少？

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意得：y=45x+（50-x）×30，
y=15x+1500，
需甲布料0.5x+0.9（50-x）≤38，
需乙布料x+0.2（50-x）≤26，
∴17.5≤x≤20；
∴x應(yīng)該為18、19或20，
∴生產(chǎn)方案為：①生產(chǎn)L號18套，M型號的32套，
②生產(chǎn)L號19套，M型號的31套，
③生產(chǎn)L號20套，M型號的30套；

（2）y=15x+1500圖象成直線，是增函數(shù)，
∴當x取最大值20時，y有最大值，
即y=15×20+1500=1800．
該服裝廠在生產(chǎn)這批服裝中，當生產(chǎn)L號20套，M型號的30套，所獲利潤最多，最多是1800元．
分析：（1）根據(jù)生產(chǎn)這兩種時裝的利潤=生產(chǎn)甲的利潤+生產(chǎn)乙時裝的利潤即可求得關(guān)系式，再根據(jù)有A種布料70米，B種布料52米來判斷出自變量的取值范圍；
（2）根據(jù)（1）中得出的函數(shù)式的增減性即可求得該廠所獲的最大利潤．
點評：此題主要考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用問題．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意找到等量關(guān)系，還要注意一次函數(shù)的增減性．