Question

如圖，王虎使一長為4cm，寬為3cm的長方形木板，在桌面上做無滑動的翻滾（順時(shí)針方向）木板上點(diǎn)A位置變化為A→A₁→A₂，其中第二次翻滾被桌面上一小木塊擋住，使木板與桌面成30°角，則點(diǎn)A翻滾到A₂位置時(shí)共走過的路徑長為（ ）

A．10cm
B．4πcm
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義得到點(diǎn)A以B為旋轉(zhuǎn)中心，以∠BAA₁為旋轉(zhuǎn)角，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到A₁；A₂是由A₁以C為旋轉(zhuǎn)中心，以∠A₁CA₂為旋轉(zhuǎn)角，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，由于∠ABA₁=90°，∠A₁CA₂=60°，AB==5cm，CA₁=3cm，然后根據(jù)弧長公式計(jì)算即可．
解答：解：點(diǎn)A以B為旋轉(zhuǎn)中心，以∠BAA₁為旋轉(zhuǎn)角，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到A₁；A₂是由A₁以C為旋轉(zhuǎn)中心，以∠A₁CA₂為旋轉(zhuǎn)角，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，

∵∠ABA₁=90°，∠A₁CA₂=60°，AB==5cm，CA₁=3cm，
∴點(diǎn)A翻滾到A₂位置時(shí)共走過的路徑長=+=π（cm）．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了弧長公式：l=（n為圓心角，R為半徑）；也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．