Question

請先觀察下列算式，再填空：
3²-1²=8×1，5²-3²=8×2．
①7²-5²=8×

 

；
②9²-（

 

）²=8×4；
③（

 

）²-9²=8×5；
④13²-（

 

）²=8×

 

；
…
（1）通過觀察歸納，你知道上述規(guī)律的一般形式嗎？請把你的猜想寫出來．
（2）你能運(yùn)用本章所學(xué)的平方差公式來說明你的猜想的正確性嗎？

Answer 1

分析：（1）從上式中可以發(fā)現(xiàn)等式左邊：兩數(shù)的平方差，前一個數(shù)比后一個數(shù)大2；等式右邊：前一個因數(shù)是8，后一個是等式左邊兩數(shù)的和除4，所以可寫成：(n+2)2-n2=8×

(n+2)+n

4

(n≥1)；
（2）運(yùn)用平方差公式計算此式，證明它成立．

解答：解：
①3；
②7；
③11；
④11，6．
（1）(n+2)2-n2=8×

(n+2)+n

4

(n≥1)；
（2）原式可變?yōu)椋╪+2+n）（n+2-n）=（n+2）²-n²=4n+4=8×

1

4

（n+2+n）=8×

(n+2)+n

4

．

點(diǎn)評：（1）題的關(guān)鍵是找出各數(shù)之間的關(guān)系．
（2）題的關(guān)鍵是利用平方差公式計算此式，證明它成立．