Question

一點和⊙O上的最近點距離為4cm，最遠距離為9cm，則這個圓的半徑是

6.5cm或2.5cm

．

Answer 1

分析：本題應分為兩種情況來討論，關(guān)鍵是得出：當點P在⊙O內(nèi)時，直徑=最近點的距離+最遠點的距離；當點P在⊙O外時，直徑=最遠點的距離-最近點的距離．

解答：解：點P應分為位于圓的內(nèi)部與外部兩種情況討論：
①當點P在圓內(nèi)時，最近點的距離為4cm，最遠點的距離為9cm，則直徑是4+9=13cm，因而半徑是6.5cm；
②當點P在圓外時，最近點的距離為4cm，最遠點的距離為9cm，則直徑是9-4=5cm，因而半徑是2.5cm．
故答案為6.5cm或2.5cm．

點評：本題考查了點與圓的位置關(guān)系，點與圓的位置關(guān)系有3種．設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：①點P在圓外?d＞r；②點P在圓上?d=r；③點P在圓內(nèi)?d＜r．注意到分兩種情況進行討論是解決本題的關(guān)鍵．