Question

18．在“測量物體的高度”活動中，某數(shù)學(xué)興趣小組的3名同學(xué)選擇了測量學(xué)校里的三棵樹的高度．在同一時刻的陽光下，他們分別做了以下工作：
小芳：測得一根長為1米的竹竿的影長為0.8米，甲樹的影長為4米（如圖1）．
小華：發(fā)現(xiàn)乙樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖2），墻壁上的影長為1.2米，落在地面上的影長為2.4米．
小麗：測量的丙樹的影子除落在地面上外，還有一部分落在教學(xué)樓的第一級臺階上（如圖3），測得此影子長為0.3米，一級臺階高為0.3米，落在地面上的影長為4.5米．
（1）在橫線上直接填寫甲樹的高度為5米．
（2）求出乙樹的高度．
（3）請選擇丙樹的高度為C
A、6.5米   B、5.5米  C、6.3米   D、4.9米．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)測得一根長為1米的竹竿的影長為0.8米，利用比例式直接得出樹高；
（2）（3）根據(jù)輔助線作法得出假設(shè)沒有墻時影子長度，即可求出答案．

解答 解：（1）根據(jù)題意得：$\frac{1}{0.8}$=$\frac{x}{4}$，
解得：x=5．
故答案為：5；
（2）如圖1所示：假設(shè)AB是乙樹，
∴BC=2.4m，CD=1.2m，
∴$\frac{CD}{CE}$=$\frac{1}{0.8}$，
∴$\frac{1.2}{CE}$=$\frac{1}{0.8}$，
∴CE=0.96（m），
∴$\frac{1}{0.8}$=$\frac{AB}{2.4+0.96}$，
∴AB=4.2（m），
（3）假設(shè)A′B′是丙樹，如圖2所示：
∵C′D′=0.3m，D′F=0.3m，
A′C′=4.5m，
∴E′F=4.5+0.3=4.8（m），
∴$\frac{B′E′}{E′F}$=$\frac{B′E′}{4.8}$，
∴$\frac{B′E′}{4.8}$=$\frac{1}{0.8}$，
∴B′E′=6，
∴A′B′=6+A′E′=6+0.3=6.3（m）．
故選：C．

點(diǎn)評 此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)同一時刻影長與高成比例以及假設(shè)沒有墻或臺階時求出影長是解決問題的關(guān)鍵．