Question

如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC上的任意一點(diǎn)，DE⊥AG于點(diǎn)E，BF∥DE，且交AG于點(diǎn)F，則下列結(jié)論不正確的是

1. A.
   EF=CG
2. B.
   BF=AE
3. C.
   AF=DE
4. D.
   AF-BF=EF

Answer 1

A
分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AD，∠BAD=90°，根據(jù)同角的余角相等求出∠BAF=∠ADE，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠AED=∠BFA=90°，然后利用“角角邊”證明△ABF和△DAE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BF=AE，AF=DE，再結(jié)合圖形表示出EF即可得解．
解答：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵DE⊥AG，
∴∠AED=90°，
∴∠ADE+∠DAE=90°，
又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°，
∴∠BAF=∠ADE，
∵BF∥DE，
∴∠AED=∠BFA=90°，
在△ABF和△DAE中，
，
∴△ABF≌△DAE（AAS），
∴BF=AE，AF=DE，
∴EF=AF-AE=AF-BF，
而EF與CG的關(guān)系無法確定．
所以，結(jié)論不成立的只有A．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并確定出△ABF和△DAE全等是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．