Question

在△ABC中，AB=AC，DB為△ABC的中線(xiàn)，且BD將△ABC周長(zhǎng)分為12cm與15cm兩部分，求三角形各邊長(zhǎng)．

Answer 1

解：如圖，∵DB為△ABC的中線(xiàn)
∴AD=CD，
設(shè)AD=CD=x，則AB=2x，
當(dāng)x+2x=12，解得x=4，
BC+x=15，解得BC=11，
此時(shí)△ABC的三邊長(zhǎng)為：AB=AC=8，BC=11；
當(dāng)x+2x=15，BC+x=12，解得x=5，BC=7，
此時(shí)△ABC的三邊長(zhǎng)為：AB=AC=10，BC=7．
分析：根據(jù)中線(xiàn)的定義得到AD=CD，設(shè)AD=CD=x，則AB=2x，分類(lèi)討論：當(dāng)x+2x=12，BC+x=15；當(dāng)x+2x=15，BC+x=12，然后分別求出x和BC，即可得到三角形三邊的長(zhǎng)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)和高：三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向底邊作垂線(xiàn)，垂足與頂點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫做三角形的高；三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)與這個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊交于一點(diǎn)，則這個(gè)內(nèi)角的頂點(diǎn)與所交的點(diǎn)間的線(xiàn)段叫做三角形的角平分線(xiàn)；三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線(xiàn)叫做三角形的中線(xiàn)．