Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)至△CDE，使得點D恰好落在AB上，連接BE，則BE的長度為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，

∴AB=2，BC= ，

∵∠A=60°，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)至△CDE，

∴AC=DC，

∴△ADC是等邊三角形，

∴AD= AB=1，

∴DC=DB，

∴∠DCB=∠DBC=30°，

∵△CDE是△ABC旋轉(zhuǎn)而成，

∴∠DCE=90°，BC=EC，

∴∠ECB=90°﹣30°=60°，

∴△BCE是等邊三角形，

∴BE=BC= ．

所以答案是： ．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解含30度角的直角三角形的相關知識，掌握在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半，以及對旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的理解，了解①旋轉(zhuǎn)后對應的線段長短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對應的點到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了．