Question

某商店需要購進(jìn)甲、乙兩種商品共160件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：（注：獲利＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)）

（1）若商店計(jì)劃銷售完這批商品后能獲利1100元，問甲、乙兩種商品應(yīng)分別購進(jìn)多少件？

（2）若商店計(jì)劃投入資金少于4300元，且銷售完這批商品后獲利多于1260元，請(qǐng)問有哪幾種購貨方案？并直接寫出其中獲利最大的購貨方案。

 

Answer 1

【答案】

（1）甲種商品購進(jìn)100件，乙種商品購進(jìn)60件；

（2）方案一：甲種商品購進(jìn)66件，乙種商品購進(jìn)94件．

方案二：甲種商品購進(jìn)67件，乙種商品購進(jìn)93件．

有兩種購貨方案，其中獲利最大的是方案一．

【解析】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用

（1）設(shè)甲種商品應(yīng)購進(jìn)x件，乙種商品應(yīng)購進(jìn)y件，根據(jù)等量關(guān)系為：甲件數(shù)+乙件數(shù)=160；甲總利潤+乙總利潤=1100，即可列吃方程組，解出即可；

（2）設(shè)出所需未知數(shù)，根據(jù)甲進(jìn)價(jià)×甲數(shù)量+乙進(jìn)價(jià)×乙數(shù)量＜4300；甲總利潤+乙總利潤＞1260，即可列出不等式組，解出即可判斷。

（1）設(shè)甲種商品應(yīng)購進(jìn)x件，乙種商品應(yīng)購進(jìn)y件，得

  解得 

答：甲種商品購進(jìn)100件，乙種商品購進(jìn)60件。

（2）設(shè)甲種商品購進(jìn)a件，得

 

解不等式組，得65＜a＜68．

∵a為非負(fù)整數(shù)，∴a取66，67．

∴160-a相應(yīng)取94，93．

方案一：甲種商品購進(jìn)66件，乙種商品購進(jìn)94件．

方案二：甲種商品購進(jìn)67件，乙種商品購進(jìn)93件．

答：有兩種購貨方案，其中獲利最大的是方案一．