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精英家教網如圖，取一條長度為1的線段AB，把線段AB三等分，以中間一段為邊做等邊三角形，然后去掉這一段，就得到由四條相等的線段組成的折線（如圖n=1時），如此重復進行，那么當n=4時，這條折線的總長度為
 
．
分析：當n=1時，折線的長度為：1+
1
3
=
4
3
；當n=2時，折線的長度為：
4
3
+
4
3
×
1
3
=
16
9
；當n=3時，折線的長度為：
16
9
+
16
9
×
1
3
=
64
27
，繼而可求出n=4時，這條折線的總長度．
解答：解：由題意得：當n=1時，折線的長度為：1+
1
3
=
4
3
；
當n=2時，折線的長度為：
4
3
+
4
3
×
1
3
=
16
9
；
當n=3時，折線的長度為：
16
9
+
16
9
×
1
3
=
64
27
，
∴當n=4時，折線的總長度=
64
27
+
64
27
×
1
3
=
256
81
．
故答案為：
256
81
．
點評：此題考查的知識點是圖形數字的變化類問題，同時考查學生分析歸納問題的能力，其關鍵是讀懂題意，找出規(guī)律解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•長春一模）如圖，點A、B分別為拋物線y=-
1
3
x2+bx+4、y=
1
6
x2-2x+c與y軸交點，兩條拋物線都經過點C（6，0）．點P、Q分別在拋物線y=-
1
3
x2+bx+4、y=
1
6
x2-2x+c上，點P在點Q的上方，PQ平行y軸．設點P的橫坐標為m．
（1）求b和c的值．
（2）求以A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形時m的值．
（3）當m為何值時，線段PQ的長度取得最大值？并求出這個最大值．
（4）直接寫出線段PQ的長度隨m增大而減小的m的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

如圖，取一條長度為1的線段AB，把線段AB三等分，以中間一段為邊做等邊三角形，然后去掉這一段，就得到由四條相等的線段組成的折線（如圖n=1時），如此重復進行，那么當n=4時，這條折線的總長度為________．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，取一條長度為1的線段AB，把線段AB三等分，以中間一段為邊做等邊三角形，然后去掉這一段，就得到由四條相等的線段組成的折線（如圖n=1時），如此重復進行，那么當n=4時，這條折線的總長度為______．
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科目：初中數學 來源：湖南省期末題 題型：填空題

如圖，取一條長度為1的線段AB，把線段AB三等分，以中間一段為邊做等邊三角形，然后去掉這一段，就得到由四條相等的線段組成的折線（如圖n=1時），如此重復進行，那么當n=4時，這條折線的總長度為（    ）。

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