Question

四邊形ABCD是直角梯形，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=5，∠BCD=45°，求梯形的周長(zhǎng)．

Answer 1

解：過(guò)B作BE∥AD交DC于E，
∵AB∥DC，BE∥AD，
∴四邊形ADEB是平行四邊形，
∴AD=BE=5，
AB=DE=5，
∵AD⊥DC，
∴∠D=∠BEC=90°，
∵∠C=45°，
∴∠EBC=180°-90°-45°=45°，
即：∠EBC=∠C，
∴EC=BE=5，
在△BEC中，由勾股定理得：BC=5，
∴DC=5+5=10，
∴梯形的周長(zhǎng)是AB+BC+AD+DC=20+5．
答：梯形的周長(zhǎng)是20+5．
分析：過(guò)B作BE∥AD交DC于E，得到□ADEB，求出BE、DE的長(zhǎng)度，由∠BCD=45°，推出∠EBC=∠C，根據(jù)勾股定理即可求出BC的長(zhǎng)，代入即可求出答案．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，勾股定理，直角梯形等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是作輔助線把直角梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形和直角三角形，題型較好，綜合性比較強(qiáng)．