Question

如圖，AB=CD，AD=BC，經(jīng)過AC的中點(diǎn)O的直線交AD的延長線于點(diǎn)E，交CB的延長線于點(diǎn)F，求證：OE=OF．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)平行四邊形的對邊平行可得AD∥BC，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠E=∠F，∠EAO=∠FCO，又因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶蔷€互相平分，所以，AO=CO，然后利用“角角邊”證明△AOE和△COF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可證明．

解答：證明：如圖，∵AB=CD，AD=BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，AD∥BC，
∴∠E=∠F，∠EAO=∠FCO，
在△AOE和△COF中，

∠E=∠F ∠EAO=∠FCO AO=CO

，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OE=OF．

點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的對邊平行，對角線互相平分的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，證明兩邊相等，就證明這兩邊所在的三角形全等，是幾何證明中常用的方法，一定要熟練掌握．