【題目】概念學(xué)習(xí)
規(guī)定:求若干個(gè)相同的有理數(shù)(均不等于0)的除法運(yùn)算叫做除方,如2÷2÷2,
(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)等.類比有理數(shù)的乘方,我們把2÷2÷2記作2③,讀作“2的圈3次方”,(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)記作(﹣3)④,讀作“﹣3的圈4次方”,一般地,把(a≠0)記作a,讀作“a的圈n次方”.
初步探究
(1)直接寫出計(jì)算結(jié)果:2③=________, ⑤=________;
(2)關(guān)于除方,下列說法錯(cuò)誤的是________
A.任何非零數(shù)的圈2次方都等于1; B.對(duì)于任何正整數(shù)n,1=1; C.3④=4③ D.負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù).
深入思考
我們知道,有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算,除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算,有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢?
(1)試一試:仿照上面的算式,將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成冪的形式.(﹣3)④=________;5⑥=________; ⑩=________.
(2)想一想:將一個(gè)非零有理數(shù)a的圈n次方寫成冪的形式等于________;
(3)算一算: .
【答案】初步探究(1);—8;(2)C;深入思考(1); ;28;(2);(3)—1.
【解析】試題分析:理解除方運(yùn)算,利用除方運(yùn)算的法則和意義解決初步探究,通過除方的法則,把深入思考的除方寫成冪的形式解決(1),總結(jié)(1)得到通項(xiàng)(2).根據(jù)法則計(jì)算出(3)的結(jié)果.
試題解析:
概念學(xué)習(xí)
(1)2③=2÷2÷2=,
(﹣)⑤=(﹣)÷(﹣)÷(﹣)÷(﹣)÷(﹣)=1÷(﹣)÷(﹣)÷(﹣)=(﹣2)÷(﹣)÷(﹣)=﹣8
故答案為:,﹣8;
(2)A、任何非零數(shù)的圈2次方就是兩個(gè)相同數(shù)相除,所以都等于1; 所以選項(xiàng)A正確;
B、因?yàn)槎嗌賯(gè)1相除都是1,所以對(duì)于任何正整數(shù)n,1都等于1; 所以選項(xiàng)B正確;
C、3④=3÷3÷3÷3=,4③=4÷4÷4=,則 3④≠4③; 所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤;
D、負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方,相當(dāng)于奇數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)相除,則結(jié)果是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方,相當(dāng)于偶數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)相除,則結(jié)果是正數(shù).所以選項(xiàng)D正確;
本題選擇說法錯(cuò)誤的,故選C;
深入思考:
(1)(﹣3)④=(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)=1×()2=;
5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=1×()4=;
(﹣)⑩=(﹣)÷(﹣)÷(﹣)÷(﹣)÷(﹣)÷(﹣)÷(﹣)÷(﹣)÷(﹣)÷(﹣)
=1×2×2×2×2×2×2×2×2
=28;
故答案為:,,28.
(2)a=a÷a÷a…÷a=1÷an﹣2=.
(3):24÷23+(﹣8)×2③
=24÷8+(﹣8)×
=3﹣4
=﹣1.
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【題目】設(shè)a=-2×32,b=(-2×3)2,c=-(2×3)2,那么a,b,c的大小關(guān)系是( )
A. a<c<b B. a<b<c C. c<a<b D. c<b<a
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線m:y=ax2﹣6ax+c(a>0)的頂點(diǎn)A在x軸上,并過點(diǎn)B(0,1),直線n:y=﹣x+與x軸交于點(diǎn)D,與拋物線m的對(duì)稱軸l交于點(diǎn)F,過B點(diǎn)的直線BE與直線n相交于點(diǎn)E(﹣7,7).
(1)求拋物線m的解析式;
(2)P是l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若以B,E,P為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)最小,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)拋物線m上是否存在一動(dòng)點(diǎn)Q,使以線段FQ為直徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)D?若存在,求點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形OACB是菱形,OB在x軸的正半軸上,sin∠AOB=,反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,與BC交于點(diǎn)F,則△AOF的面積等于( )
A.60 B.80 C.30 D.40
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某車間有27名工人,生產(chǎn)某種由一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的產(chǎn)品,每人每天生產(chǎn)螺母16個(gè)或螺栓22個(gè),若分配x名工人生產(chǎn)螺栓,其他工人生產(chǎn)螺母,恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套,則下面所列方程中正確的是( )
A.22x=16(27﹣x)
B.16x=22(27﹣x)
C.2×16x=22(27﹣x)
D.2×22x=16(27﹣x)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列事件是必然事件的是( 。
A.地球繞著太陽轉(zhuǎn)
B.拋一枚硬幣,正面朝上
C.明天會(huì)下雨
D.打開電視,正在播放新聞
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)y=(m+3)x-2中,y的值隨x的增大而增大,則m的取值范圍是( )
A.m>0
B.m<0
C.m>-3
D.m<-3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法:
①若三角形一邊上的中線和這邊上的高重合,則這個(gè)三角形是等腰三角形;
②若等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為20°,則頂角為40°;
③如果直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3、4,那么斜邊長(zhǎng)為5;
④斜邊上的高和一直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等.
其中正確的說法有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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