Question

如圖，已知點(diǎn)A₁（a，1）在直線(xiàn)l：y=

3

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x上，以點(diǎn)A₁為圓心，以

2

3

3

為半徑畫(huà)弧，交x軸于點(diǎn)B₁、B₂，過(guò)點(diǎn)B₂作A₁B₁的平行線(xiàn)交直線(xiàn)l于點(diǎn)A₂，在x軸上取一點(diǎn)B₃，使得A₂B₃=A₂B₂，再過(guò)點(diǎn)B₃作A₂B₂的平行線(xiàn)交直線(xiàn)l于點(diǎn)A₃，在x軸上取一點(diǎn)B₄，使得A₃B₄=A₃B₃，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，則①a=

 

；②△A₄B₄B₅的面積是

 

．

Answer 1

分析：①將點(diǎn)A₁（a，1）代入直線(xiàn)1中可求的a的值．
②先求出△A₁B₁B₂的面積，然后根據(jù)相似三角形可以求出下一個(gè)三角形的面積，以此類(lèi)推可求出△A₄B₄B₅的面積．

解答：解：如圖所示：
①將點(diǎn)A₁（a，1）代入直線(xiàn)1中，可得

3

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a=1，
所以a=

3

．
②△A₁B₁B₂的面積為：S=

1

2

×1×

2

3

3

=

3

3

；
因?yàn)椤鱋A₁B₁∽△OA₂B₂，所以2A₁B₁=A₂B₂，又因?yàn)閮删�(xiàn)段平行，可知△A₁B₁B₂∽△A₂B₂B₃，所以△A₂B₂B₃的面積為S₁=4S；
以此類(lèi)推，△A₄B₄B₅的面積等于64S=

64

3

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)于一次函數(shù)的應(yīng)用以及三角形面積的求法，此外還用到相似三角形方面的知識(shí)．