用反證法證明“三角形中至少有一個內(nèi)角不小于60°”，應先假設(shè)這個三角形中（  ）

A．有一個內(nèi)角小于60°   B．每一個內(nèi)角都小于60°

C．有一個內(nèi)角大于60°   D．每一個內(nèi)角都大于60°

 

【答案】

B

【解析】

試題分析：反證法的第一步是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，據(jù)此可以得到答案．

用反證法證明“三角形中至少有一個內(nèi)角不小于60°”，應先假設(shè)這個三角形中每一個內(nèi)角都小于60°，故選B.

考點：此題主要考查了反證法

點評：解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

16、用反證法證明“三角形三個內(nèi)角中至少有兩個銳角”時應首先假設(shè)
三角形三個內(nèi)角中最多有一個銳角
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

16、用反證法證明“三角形的三個內(nèi)角中，至少有一個大于或等于60°”時，應先假設(shè)
三角形的三個內(nèi)角都小于60°
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

17、用反證法證明三角形中至少有一個角不小于60°，第一步應假設(shè)
三角形的三個內(nèi)角都小于60°
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

用反證法證明“三角形三個內(nèi)角中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60°”．
已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的內(nèi)角．求證：∠A，∠B，∠C中至少有一個內(nèi)角小于或等于60°．
證明：假設(shè)求證的結(jié)論不成立，那么
三角形中所有角都大于60°
三角形中所有角都大于60°

∴∠A+∠B+∠C＞
180°
180°

這與三角形
的三內(nèi)角和為180°
的三內(nèi)角和為180°
相矛盾．
∴假設(shè)不成立
∴
三角形三內(nèi)角中至少有一個內(nèi)角小于或等于60度
三角形三內(nèi)角中至少有一個內(nèi)角小于或等于60度
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

用反證法證明“三角形中必有一個角不大于60°”，先假設(shè)這個三角形中（　�。�
A、有一個內(nèi)角大于60°B、每一個內(nèi)角都大于60°C、有一個內(nèi)角小于60°D、至少有一個內(nèi)角不大于60°

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