Question

第十屆亞運會在廣東召開，有三名運動員分別下榻在A、B、C三個賓館，三個賓館由三條道路相連，如圖所示．（1）為建一個公共活動場地P到三條道路的距離相等．請用尺方法作出點P，使得點P落在△ABC內(nèi)部．保留作圖痕跡．不要求寫作法．（2）如果∠ACB=α°，那么∠APB=______．

Answer 1

解：（1）如圖；

（2）∵∠ACB=α°，
∴∠CAB+∠CBA=180°-∠α，
∴∠BAP+∠ABP=（∠CAB+∠CBA）=90°-∠α，
∴∠APB=180°-（∠BAP+∠ABP）=90°+∠α．
故答案為：90°+∠α．
分析：（1）作△ABC兩內(nèi)角的角平分線，交點就是P；
（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠APB=180°-（∠BAP+∠ABP），∠BAP+∠ABP=（∠CAB+∠CBA）=（180°-∠α），據(jù)此求解．
點評：此題主要考查角平分線的作法和定義，以及三角形內(nèi)角和定理，難度中等．