【題目】已知直線yx+4分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn),拋物線yx2+mx4經(jīng)過點(diǎn)A,和x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C

1)求拋物線的解析式;

2)如圖1,點(diǎn)D是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),且在第三象限,求△ABD面積的最大值;

3)如圖2,經(jīng)過點(diǎn)M(﹣4,1)的直線交拋物線于點(diǎn)P、Q,連接CP、CQ分別交y軸于點(diǎn)E、F,求OEOF的值.

【答案】(1)yx2+3x﹣4;(2)當(dāng)n=﹣2時(shí),△ABD面積的最大,最大值為24;(3)1.

【解析】

1)先求得點(diǎn)A的坐標(biāo),然后將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線的解析式求得m的值即可;

2)設(shè)Dnn2+3n-4),根據(jù)圖形的面積公式得到SABD=-2n+22+24,當(dāng)n=-2時(shí),求得△ABD最大值為24;

3)先求得點(diǎn)C的坐標(biāo),然后設(shè)直線CQ的解析式為y=ax-aCP的解析式為y=bx-b,接下來求得點(diǎn)Q和點(diǎn)P的橫坐標(biāo),然后設(shè)直線PQ的解析式為y=x+d,把M-41)代入得:y=kx+4k+1,將PQ的解析式為與拋物線解析式聯(lián)立得到關(guān)于x的一元二次方程,然后依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可求得ab=1,最后,由ab的值可得到OEOF的值.

1)把y0代入yx+4得:0x+4,解得:x=﹣4,

A(﹣4,0).

把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入yx2+mx4得:m3,

∴拋物線的解析式為yx2+3x4;

2)如圖1

設(shè)Dn,n2+3n4),

SABDS四邊形ADOBSBDO×4×4+×4[﹣(n2+3n4]×4n=﹣2n28n+16=﹣2n+22+24,

∴當(dāng)n=﹣2時(shí),△ABD面積的最大,最大值為24

3)把y0代入 yx2+3x4,得:x2+3x40,解得:x1x=﹣4,

C1,0),

設(shè)直線CQ的解析式為yaxa,CP的解析式為ybxb

,解得:x=﹣1x4a

xQ4a

同理:xP4b,

設(shè)直線PQ的解析式為ykx+b,把M(﹣4,1)代入得:ykx+4k+1

x2+3kx4k50,

xQ+xP4a+4b3k,xQxP=(4a)(4b)=﹣4k5,

解得:ab=﹣1

又∵OE=﹣b,OFa,

OEOF=﹣ab1

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,D是邊BC的中點(diǎn).

1如圖1,求證:△ABD和△ACD的面積相等;

如圖2,延長(zhǎng)ADE,使DE=AD,連結(jié)CE,求證:AB=EC

2)當(dāng)∠BAC=90°時(shí),可以結(jié)合利用以上各題的結(jié)論,解決下列問題:

求證:ADBC(即:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半);

已知BC=4,將△ABD沿AD所在直線翻折,得到△ADB',若△ADB'與△ABC重合部分的面積等于△ABC面積的,請(qǐng)畫出圖形(草圖)并求出AC的長(zhǎng)度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形 OABC 是矩形,點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(4,3).

(1)直接寫出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)平行于對(duì)角線AC的直線 m 從原點(diǎn)O出發(fā),沿 x 軸正方向以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),設(shè)直線 m 與矩形 OABC 的兩邊分別交于點(diǎn)M、N,設(shè)直線m運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒).

MNAC,求 t 的值;

設(shè)OMN 的面積為S,當(dāng) t 為何值時(shí),S=.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程

當(dāng)m取何值時(shí),這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根?

若方程的兩根都是正數(shù),求m的取值范圍;

設(shè)是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且,求m的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3,E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn),且EDF=45°.將DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到DCM.

1)求證:EF=FM

2)當(dāng)AE=1時(shí),求EF的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知A(4,),B(1n)是一次函數(shù)ykx+b與反比例函數(shù)ym≠0,m0)圖象的兩個(gè)交點(diǎn),ACx軸于C,BDy軸于D

1)求一次函數(shù)解析式及m的值;

2)根據(jù)圖象直接寫出在第二象限內(nèi),當(dāng)x取何值時(shí),一次函數(shù)小于于反比例函數(shù)的值?

3P是線段AB上的一點(diǎn),連接PC,PD,若PCAPDB面積相等,求點(diǎn)P坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知如圖菱形ABCD,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AC=12cmBD=16cm.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s;同時(shí),直線EF從點(diǎn)D出發(fā)沿DB方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s,EFBD,且與AD,BD,CD分別交于點(diǎn)E,QF;當(dāng)直線EF停止運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng).連接PF,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts)(0<t<8).解答下列問題

(1)當(dāng)t為何值時(shí)四邊形APFD是平行四邊形?

(2)設(shè)四邊形APFE的面積為ycm2),yt之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)是否存在某一時(shí)刻t,使S四邊形APFES菱形ABCD=17∶40?若存在,求出t的值并求出此時(shí)P,E兩點(diǎn)間的距離;若不存在,請(qǐng)說明理由

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙、丙三個(gè)盒子中分別裝有除顏色外都相同的小球,甲盒中裝有兩個(gè)球,分別為一個(gè)紅球和一個(gè)綠球;乙盒中裝有三個(gè)球,分別為兩個(gè)綠球和一個(gè)紅球;丙盒中裝有兩個(gè)球,分別為一個(gè)紅球和一個(gè)綠球,從三個(gè)盒子中各隨機(jī)取出一個(gè)小球

(1)請(qǐng)畫樹狀圖,列舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果

(2)請(qǐng)直接寫出事件取出至少一個(gè)紅球的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為推進(jìn)傳統(tǒng)文化進(jìn)校園活動(dòng),某校準(zhǔn)備成立經(jīng)典誦讀”、“傳統(tǒng)禮儀”、“民族器樂地方戲曲等四個(gè)課外活動(dòng)小組.學(xué)生報(bào)名情況如圖(每人只能選擇一個(gè)小組):

(1)報(bào)名參加民族器樂課外活動(dòng)小組的學(xué)生數(shù)占所有報(bào)名人數(shù)的30%,報(bào)名參加課外活動(dòng)小組的學(xué)生共有______人,并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(2)根據(jù)報(bào)名情況,學(xué)校決定從報(bào)名地方戲曲小組的甲、乙、丙三人中隨機(jī)調(diào)整兩人到經(jīng)典誦讀小組,甲、乙恰好都被調(diào)整到經(jīng)典誦讀小組的概率是多少?請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法說明.

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