．D、E分別是不等邊三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的邊AB、AC的中點(diǎn)．O是△ABC所在平面上的動(dòng)點(diǎn)，連接OB、OC，點(diǎn)G、F分別是OB、OC的中點(diǎn)，順次連接點(diǎn)D、G、F、E．

（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部時(shí)，求證：四邊形DGFE是平行四邊形；

（2）若四邊形DGFE是菱形，則OA與BC應(yīng)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？（直接寫出答案，不需要說明理由．）


【考點(diǎn)】三角形中位線定理；平行四邊形的判定；菱形的判定．

【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE∥BC且DE=BC，GF∥BC且GF=BC，從而得到DE∥GF，DE=GF，再利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可；

（2）根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形解答．

【解答】（1）證明：∵D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，

∴DE∥BC，且DE=BC，

同理，GF∥BC，且GF=BC，

∴DE∥GF且DE=GF，

∴四邊形DEFG是平行四邊形；

（2）解：當(dāng)OA=BC時(shí)，平行四邊形DEFG是菱形．

　


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已知，，則           ．

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某服裝店購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種款型時(shí)尚T恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元，甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，甲種款型每件的進(jìn)價(jià)比乙種款型每件的進(jìn)價(jià)少30元．

（1）甲、乙兩種款型的T恤衫各購(gòu)進(jìn)多少件？

（2）商店進(jìn)價(jià)提高60%標(biāo)價(jià)銷售，銷售一段時(shí)間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對(duì)乙款型按標(biāo)價(jià)的五折降價(jià)銷售，很快全部售完，求售完這批T恤衫商店共獲利多少元？

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當(dāng)m=　　　　　　時(shí)，分式的值為零．

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下列運(yùn)算正確的是（　�。�

A．﹣=  B． =2       C．×=   D．

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如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD邊上的中點(diǎn)，連接BE，并延長(zhǎng)BE交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．證明：FD=AB．

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如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，連接DC交AB于點(diǎn)F，則△ACF與△BDF的周長(zhǎng)之和為　　　　　　cm．

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已知線段AB、BC，∠ABC=90°，求作矩形ABCD．

（1）小王同學(xué)的作圖痕跡如圖，請(qǐng)你寫出他的作法；

（2）請(qǐng)你再設(shè)計(jì)另一種尺規(guī)作圖的方法作出所求圖形，保留痕跡，不必寫作法．

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如圖，直線y=2x+4與x，y軸分別交于點(diǎn)A，B，以OB為底邊在y軸右側(cè)作等腰△OBC，將點(diǎn)C向左平移4個(gè)單位，使其對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′恰好落在直線AB上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（   ）

A．（5，2）      B．（4，2）       C．（3，2）          D．（1，2）

 


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