若兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)（即兩數(shù)和的一半）為2
3
，幾何平均數(shù)（即兩數(shù)積的算術(shù)平方根）為
3
，則這兩個數(shù)的差是（　�。�
分析：首先設(shè)出這兩個數(shù)，然后根據(jù)這兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)為2
3
，幾何平均數(shù)為
3
，列出等式求出這兩個數(shù)的和及及積，最后利用完全平方式求解即可．
解答：解：設(shè)這兩個數(shù)分別為a和b，
則根據(jù)題意得：
a+b
2
=2
3
  ①，
ab
=
3
  ②，
①②兩式聯(lián)立解得：a2+b2=（a+b）2-2ab=48-6=42，
∴（a-b）2=a2+b2-2ab=42-2×3=36，
∴a-b=±6．
故選A．
點評：本題考查算術(shù)平方根和完全平方式的知識，解答該類題目的一般思路是分別求出這兩個數(shù)，但此題行不通，注意整體思想的靈活運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀以下的材料：
如果兩個正數(shù)a，b，即a＞0，b＞0，則有下面的不等式：
a+b
2
≥
ab
當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取到等號
我們把
a+b
2
叫做正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)，把
ab
叫做正數(shù)a，b的幾何平均數(shù)，于是上述不等式可表述為：兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于（即大于或等于）它們的幾何平均數(shù)．它在數(shù)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用，是解決最大（小）值問題的有力工具，下面舉一例子：
例：已知x＞0，求函數(shù)y=x+
4
x
的最小值．
解：另a=x，b=
4
x
，則有a+b≥2
ab
，得y=x+
4
x
≥2
x•
4
x
=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=
4
x
時，即x=2時，函數(shù)有最小值，最小值為2．
根據(jù)上面回答下列問題
①已知x＞0，則當(dāng)x=
 
時，函數(shù)y=2x+
3
x
取到最小值，最小值為
 
；
②用籬笆圍一個面積為100m2的矩形花園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用的籬笆最短，最短的籬笆是多少？
③已知x＞0，則自變量x取何值時，函數(shù)y=
x
x2-2x+9
取到最大值，最大值為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

若兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)（即兩數(shù)和的一半）為數(shù)學(xué)公式，幾何平均數(shù)（即兩數(shù)積的算術(shù)平方根）為數(shù)學(xué)公式，則這兩個數(shù)的差是


  1. A.
    ±6
  2. B.
    6
  3. C.
    ±36
  4. D.
    36

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)（即兩數(shù)和的一半）為2
3
，幾何平均數(shù)（即兩數(shù)積的算術(shù)平方根）為
3
，則這兩個數(shù)的差是（　�。�
A．±6B．6C．±36D．36

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省黃岡市麻城市初三（上）四科聯(lián)賽數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)（即兩數(shù)和的一半）為，幾何平均數(shù)（即兩數(shù)積的算術(shù)平方根）為，則這兩個數(shù)的差是（ ）
A．±6
B．6
C．±36
D．36

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